广：Bew:(cm:D)d. 解《D因为积分矿”为定积分，所以应选® 2)因为1-广g=日e女所以应选B )因为广-l.广ea=e=1广[品日 而」sinxdx=。"sinxdx+∫sin xdx,但是sind=lm仁cos)-1不存在，所以应选(C) 2.判断下列广义积分的敛散性，如果收敛，计算广义积分的值 ④eFd (5) dx (6)e-asniad: 典 ( 爆广2 a12-+=:可现t广义分发 o地=[ (4)令√F=t,则dk=21d，于是有 ca=2wt=[-2u+=-2me++2=-2e2=2 s1t*0-eaI- d=-d-[女co3y-号k 1212 （A）   1 2 d 1 x x ； （B）  0 e dx x ； （C） sin dx x   ； （D）   e x x x d ln 1 2 ． 解：（1）因为积分   4 2 2 1 d x x 为 定积分，所以应选（B）； （2）因为 0 0 1 1 e d e ax ax I x a a                ，所以应选（B）； （3）因为 2 1 1 1 1 d 1 x x x             ， 0 0 e d e 1 x x x          ， 2 1 1 1 d e ln ln e x x x x e             ， 而 0 0 sin d sin d sin d x x x x x x          ，但是   0 sin d lim cos 1 x x x x       不存在 ，所以应选（C） 2．判断下列广义积分的敛散性，如果收敛，计算广义积分的值 （1） 3 1 1 dx x   ； （2） 2 1 d 1 x x x    ； （3）    0 e d 2 x x x ； （4） 0 d x e x    ； （5） 2 d 2 2 x x x      ； （6）    0 2 e sin3xdx x ； （7）   2 1 1 d x x x ； （8）   2 0 2 (1 ) d x x ； （9） 2 1 2 1 d 1 x x   ； （10）   1 0 2 1 d x x x ． 解： （1） 3 2 1 1 1 1 1 d 2 2 x x x             ； （2） 2 2 1 1 1 d ln(1 ) 1 2 x x x x               ；可见此广义积分发散； （3） 2 2 0 0 1 1 e d e 2 2 x x x x               ； （4）令 x t  ，则 dx tdt  2 ，于是有 0 0 0 1 d 2 d 2 ( 1) 2 lim ( 1) 2 2 lim 2 2 x t t t t t t e x te x e t e t e                            ； （5）       2 2 d 1 d 1 arctan 1 2 2 1 1 x x x x x x                       ； （6） 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 2 e sin3 d e d cos3 e cos3 e cos3 d 3 3 3 x x x x x x x x x x                      