域周围人为地加上零边界,或应用离散的余弦变换。 3.一阶概率统计 图象中灰度的一阶概率分布(或直方图)是包含在图象中信息的简洁概括,因此是很有 吸引力的纹理测量方法。设Y(i,j是象素(,j)周围邻域W(i,中计算的某个特征。为简化 起见在符号表示中把(省去。若Y只能取离散值{y2y2…对}集合中的一个值,那么可 很容易求得概率密度函数或直方图统计H(y)。并可进一步求得Y的四个特性:均值(u), 方差(a2),反称性(3)和峰态(4),并根据这四个特性取得图87所示的纹理属性A。 H=∑yH(v,) (8-11 a2=∑(2-)H() (y-)3H(y) (8-13) =10,-m)B()-3 (8-14) 请注意公式(8-14)中右边减去常数3是为了使 Gaussian直方图的峰态规则化为零。和a2可 提供区域中均匀性和规则性的信息。反称性μ3是直方图均值两边的分布中一边对另一边占 优势程度的测量,它是直方图对称性的标志。峰态山4是直方图分布曲线在峰点附近的分布 情况,也就是陡峭程度的测量 利用上述四个特性作为纹理属性的优点是简单。经常用作Y的特性是图象的灰度 I(i,j)。其它可作Y的特性是某些局部的灰度特性,而不是灰度本身。一种简单的灰度特性 是图象中两个象素之间的灰度差。我们先定义距离或位移向量。 d=(△x,△y) 其中△x和△y是整数。因此,距离d上的灰度差为 Y(d=l(,D-l(i+Ax,j+Ay) 对于不同的d可得到一组Y(d)。因此它属于图87中经过T变换后的结果是一个矩阵的 情况。设H(y2d)表示距离d上出现差值y,(可由上式求得)的概率。也可计算相距特定距 离的两处平均灰度之差的直方图。这样得到的直方图也将提供关于图象纹理的信息。例如 如果图象中的纹理较粗,而距离d与纹理基元尺寸相比较小,这时直方图H(y2,d)将聚集在 y,=0的周围;如果纹理较细,距离d与纹理基元大小可比,这就使直方图的分布扩展 已经提出四种用于计算纹理属性A的2变换方法 (1)对比度 4=∑yH(,d (8-16) 这是直方图的二阶矩,或绕原点的惯性矩。 (2)角的二阶矩 A2 y 这个属性可把相对比较平坦的直方图与数值集中在原点的直方图区分开。前者A2较小,而 170170 域周围人为地加上零边界，或应用离散的余弦变换。 3. 一阶概率统计 图象中灰度的一阶概率分布（或直方图）是包含在图象中信息的简洁概括，因此是很有 吸引力的纹理测量方法。设 Y(i, j) 是象素 (i, j) 周围邻域 W(i, j) 中计算的某个特征。为简化 起见在符号表示中把 (i, j) 省去。若 Y 只能取离散值 y1, , y2 ,, yt 集合中的一个值，那么可 很容易求得概率密度函数或直方图统计 H( ys) 。并可进一步求得 Y 的四个特性：均值（  ）， 方差（  2 ），反称性（  3 ）和峰态（  4 ），并根据这四个特性取得图 8.7 所示的纹理属性 A。  = ( ) = y H y s s y y y s t 1 (8-11) ( ) ( ) = = − t s y y y s s y H y 1 2 2   (8-12)  ( ) ( )  3  3 1 3 1 = − =  y H y s s y y y s t (8-13) ( ) ( ) = = − − t s y y y s s y H y 1 3 4 1 4  4  (8-14) 请注意公式(8-14)中右边减去常数 3 是为了使 Gaussian 直方图的峰态规则化为零。  和  2 可 提供区域中均匀性和规则性的信息。反称性  3 是直方图均值两边的分布中一边对另一边占 优势程度的测量，它是直方图对称性的标志。峰态  4 是直方图分布曲线在峰点附近的分布 情况，也就是陡峭程度的测量。 利用上述四个特性作为纹理属性的优点是简单。经常用作 Y 的特性是图象的灰度 I(i, j) 。其它可作 Y 的特性是某些局部的灰度特性，而不是灰度本身。一种简单的灰度特性 是图象中两个象素之间的灰度差。我们先定义距离或位移向量。 d = (x, y) 其中 x和y 是整数。因此，距离 d 上的灰度差为： Y(d) =| I(i, j) − I(i + x, j + y) | (8-15) 对于不同的 d 可得到一组 Y(d) 。因此它属于图 8.7 中经过 T1 变换后的结果是一个矩阵的 情况。设 H( ys ,d) 表示距离 d 上出现差值 ys （可由上式求得）的概率。也可计算相距特定距 离的两处平均灰度之差的直方图。这样得到的直方图也将提供关于图象纹理的信息。例如， 如果图象中的纹理较粗，而距离 d 与纹理基元尺寸相比较小，这时直方图 H( ys ,d) 将聚集在 ys = 0 的周围；如果纹理较细，距离 d 与纹理基元大小可比，这就使直方图的分布扩展。 已经提出四种用于计算纹理属性 A 的 T2 变换方法: (1) 对比度 A ys H( ys d) y y y s t 1 2 1 = =  , (8-16) 这是直方图的二阶矩，或绕原点的惯性矩。 (2) 角的二阶矩 A H( ) ys d y y y s t 2 2 1 = =  , (8-17) 这个属性可把相对比较平坦的直方图与数值集中在原点的直方图区分开。前者 A2 较小，而