在任意态v),每次测量O时有一个确定值。既然测量后,O有确定值,则由上面结论, 测量后态为O的本征态,确定值就是相应的本征值。 基本假设:在任意态v)对力学量O进行测量,则使得y)坍塌到O的一个本征态n),力 学量的测量值就是相应的本征值O。 问题:O有一系列本征态,本征值,测量时态从v)塌缩到其中一个具体的本征态,测 量之前能否知道塌缩到某一本征态的几率? 5)力学量的测量几率 本征方程O|n)=On|n) 由于厄米算符本征矢的完备性,可由任意力学量O的本征矢构成Hbet空间的一组基矢, 即表象O 在任意态|v),平均值(O)=oy), 进入表象O: (O)=∑l)(nolm)(mlv)=∑ynOn(m)(m)=∑(v))o,=∑oNnv (nv)是态v)在基矢|m)方向的分量,又称v)在O表象的表示。 基本假设:在任意恋v)测量力学量o,测量值为O的几率为(v) 7坐标表象与动量表象 1)坐标表象 本征方程刘x)=x) 基矢|x)正交归一化(xx)=(x-x)完备性条件∫4kx)x=1 任意态V))=dx)(xv),(x)≡v(x)是态p)在坐标表象的具体形式 的平均值(x)=(y1)= ddr(v x)(xir')(xy) 矩阵元x≡(x1x2)=x(x|x2)=6(x-x)x (x)=「hh(xvy)6(x-x)x(x1v)=ja(xv)x(xy)=jdvy(x)xv(x) 这就是我们熟悉的在坐标表象坐标平均值的计算公式。在任意态 ψ ，每次测量 O 时有一个确定值。既然测量后，O 有确定值，则由上面结论， 测量后态为 O 的本征态，确定值就是相应的本征值。 基本假设：在任意态 ψ 对力学量 O 进行测量，则使得 ψ 坍塌到 O 的一个本征态 n ，力 学量的测量值就是相应的本征值On。 问题：O 有一系列本征态，本征值，测量时态从 ψ 塌缩到其中一个具体的本征态，测 量之前能否知道塌缩到某一本征态的几率？ 5）力学量的测量几率 本征方程 ˆO n On = n 由于厄米算符本征矢的完备性，可由任意力学量 O 的本征矢构成 Hilbert 空间的一组基矢， 即表象 O。 在任意态 ψ ，平均值 O = ψ Oˆ ψ ， 进入表象 O： * 2 , , O Oˆ Om n O O m n m n n n n n m m n n m m n n n = = ∑ ∑ ψ ψ ψ ψ =∑ ψ ψ = ∑ n ψ n ψ 是态 ψ 在基矢 n 方向的分量，又称 ψ 在 O 表象的表示。 基本假设：在任意态 ψ 测量力学量 O，测量值为On的几率为 2 n ψ 。 7.坐标表象与动量表象 1) 坐标表象 本征方程 xˆ x x = x 基矢 x 正交归一化 x x ' ( = δ x − x ') 完备性条件 dx x x =1 ∫ 任意态 ψ ψ ψ = dx x x ∫ ， x ψ ψ≡ (x) 是态 ψ 在坐标表象的具体形式。 xˆ 的平均值 x = = ψ ψxˆ ˆ dxdx ' ' ψ x x x x x ' ψ ∫ ， 矩阵元 '' ' ˆ ' ( )' xx x ≡ = xxx x x x = δ x − x x ' ( ) * * * x = − dxdx ' x ψ δ x x ' x ' x ' ψ = dx x ψ x x ψ = dxψ ( ) x xψ (x) ∫ ∫ ∫ 这就是我们熟悉的在坐标表象坐标平均值的计算公式。 1