充分性：（对图的边数进行归纳） G中没有度数为奇数的点且G连通 ==>6(G)≥2 ==>G中含有一个圈C(引理1) 将C的所有边从图G中去除，然后删去度数为0的点 得到图G'(其边数比G少) 设H1,H2,,H为图G的连通分支（最小度至少为2） 再设它门与圈C分别交于点V1,V2,,V:(引理2) 由归纳假设，H存在始于v1终于v的Euler环游R 最后，将C与R1,R2,,R拼接起来得到图G的Euler环游充分性：（对图的边数进行归纳） G中没有度数为奇数的点且G连通 ==> δ(G) ≥ 2 ==> G中含有一个圈C (引理1) 将C的所有边从图G中去除，然后删去度数为0的点 得到图G'（其边数比G少） 设H1，H2，……，Ht为图G'的连通分支（ ） 再设它们与圈C分别交于点v1，v2，……，vt （引理2） 由归纳假设，Hi存在 始于vi 终于 vi 的Euler环游Ri 最后，将C与R1，R2，……，Rt拼接起来得到图G的Euler环游