84- 管理科学学报 2013年11月 文还选择了能够刻画厚尾性的学生分布、广义误 将采用具有强大计算优势的贝叶斯MCMC算法 差分布和混合正态分布来共同考察，以寻找基于 来估计随机波动模型的参数10，]，即通过马尔科 最优分布的随机波动模型。 夫链的吉布斯抽样获得随机波动参数的后验均 1)学生分布的概率密度函数为 值.本文吉布斯抽样的迭代次数为5000次，烧去 f八e,)=[π(0-2)]nI(o+1)2) 1000次，剩余4000次迭代变量作为目标后验估 Γ(/2) 计样本.例如，对基于学生分布的$V,模型而言， [1+ -(+1)2 (12) 贝叶斯MCMC运算法将产生收益均值方程中的 +0-2」 参数01={α，B,B1,B,B,B,B,B}、随机对 其中E[&,]=0和Var[e,]=1,(>2)为自由 数方差方程中的参数02=μ，Ya,中，02}和检测 度，T)=yedy为Cmma函数：当一0 日间交易信息和隔夜信息对随机波动冲击的参数 时，学生分布趋向于正态分布 0={Ya,Y,yi,y,Y2,Y,Y}的后验均值估 2)广义误差分布的概率密度函数为 计.，估计高维SV,模型的关键是隔夜期间波动效 应的有效抽样，这一工作将运用吉布斯步骤来完 e,)=ep[-（2)1sB BT(1/)2I+阿 (13) 成1o]@.具体而言，基于贝叶斯MCMC的运算步 骤如下： 其中E[6]=0和Var[e]=1,B=[22T(1/m)/ 步骤1将0s参量初始化，并将数据带人 T(3/e)]2.v(0<v<∞)为形状参数，当u<2 =In((r-a-Br--Biri-Diin -Biri-nDii 时，广义误差分布的尾部厚于正态分布；当v=2 Biri-aDin-Bir-InDi--Bir-Dn- 时，广义误差分布就是正态分布：当v>2时，广义 Br-1nD12)2+0.001); 误差分布的尾部薄于正态分布， 3)混合正态分布的概率密度函数为 步骤2从后验密度02|r·,3中抽取参数 rN0,o2),1-p 02={u,中，o},此外，利用Kalman滤波计算r 6:~i.i.d.MN(Tp)= (14) IN(O,ro2),p 的对数似然值，并对后验值优化@； 其中0<r<1和o2=(1-p+p),Var[e,]=1. 步骤3根据Tsiakas14]中Gibbs抽样的基 6,混合正态分布的概率密度函数为 本步骤，从条件后验密度6引r·,h,s中抽取对数方 fe)=卫 exp-2T0 差参数0={y,yi,Yi,Y2,Y,Y,Y}; 2TTO 步骤4从后验分布h|r·,s,0中抽取对数 1-p (15) 方差向量{h},这一步骤将应用De Jong和 √/2T2 Shephards]的模拟平滑器，其算法设计会对模型 为简化起见，本文把基于正态分布、学生分 中的状态向量进行有效抽样； 布、广义误差分布和混合正态分布的随机波动模 步骤5基于t分布先验值和以h为条件似 型分别记为SV-N、SV-t、SV-GE和SV-MN. 然值集合的均值，从0|r,h中抽取均值参数9，= 2参数估计与稳健性检测方法 {aP4 BiBB2BBB},然后代人T= In((r:-a-Br--Bir-vDi -Bir-Div- 2.1贝叶斯MCMC估计法 Bir-D-B-D--Bir-Di- 尽管随机波动性模型的结构相对简单，由于 BrnD1n)2+0.001); 数字表达上的困难及似然方程的不可得性，本文 步骤6直接从后验概率Pr(s,r,h,)∝ ⑩A向量以抽样得到的对数方差{h?1为条件，采用之前信息的准确加权平均和似然条件来实现。但需要说明的是，MCMC参数均值是日 后验均值的一个不对称的有效估计0，)，还需通过计算数值标准差来评价后验均值估计的统计显著性]. @当然，还需为样本提供一个先验(4，o,)分布，进而根据Metropolis-Hasting算法来合理估计t分布. 万方数据·--——84---—— 管理科学学报 2013年11月 文还选择了能够刻画厚尾性的学生分布、广义误 差分布和混合正态分布来共同考察，以寻找基于 最优分布的随机波动模型． 1)学生分布的概率密度函数为 能)_[巾一2]-1／2锴 [1+乌2]<””彪 (12) 其中E[s。]=0和Var[占J=1，a(>2)为自由 度，厂(戈)=【广～e吖dy为Gamma函数；当I)--+00 时，学生分布趋向于正态分布． 2)广义误差分布的概率密度函数为 地，=掣老劣磐㈤， 其中E[占。]=0和Var[sJ=1，卢=[2功”，(1／v)／ F(3／v)]1／2．v(o<v<∞)为形状参数，当”<2 时，广义误差分布的尾部厚于正态分布；当”=2 时，广义误差分布就是正态分布；当秽>2时，广义 误差分布的尾部薄于正态分布． 3)混合正态分布的概率密度函数为 g,-i．i．d．MN(丁，p)=iⅣ(0，N(0,∥or)∥,1-(14) 其中0<r<1和Or2=(1一p+印)一，Var[s。]=1． 占。混合正态分布的概率密度函数为 八s。)=—Pi exp(一之)+v／2crrtr 2fOr 2 ＼ ／ 嚣唧(一砉) (15) 瓦争既p I一孑J ¨训 为简化起见，本文把基于正态分布、学生分 布、广义误差分布和混合正态分布的随机波动模 型分别记为SV—N、SV．t、SV．GE和SV．MN． 2 参数估计与稳健性检测方法 2．1 贝叶斯MCMC估计法 尽管随机波动性模型的结构相对简单，由于 数字表达上的困难及似然方程的不可得性，本文 将采用具有强大计算优势的贝叶斯MCMC算法 来估计随机波动模型的参数¨0’13]，即通过马尔科 夫链的吉布斯抽样获得随机波动参数的后验均 值．本文吉布斯抽样的迭代次数为5 000次，烧去 1 000次，剩余4 000次迭代变量作为目标后验估 计样本．例如，对基于学牛分布的SV，模型而言， 贝叶斯MCMC运算法将产生收益均值方程中的 参数0，={a,／3。，卢÷，／3i，雕，所，／3；，历}、随机对 数方差方程中的参数0：={／x，y。，咖，or2}和检测 日间交易信息和隔夜信息对随机波动冲击的参数 0，={yd，7÷，yi，7；，yi，7；，yi}的后验均值估 计．估计高维SV，模型的关键是隔夜期间波动效 应的有效抽样，这一工作将运用吉布斯步骤来完 成¨0】⑩．具体而言，基于贝叶斯MCMC的运算步 骤如下： 步骤1 将O,s参量初始化，并将数据带入 r。+=In((t一理。叩rt一。—卢j r；一，／2D；二以一／31 r；一。佗DI_-，以一 J8；r￡2—1／2D；‘／2一p2-r2。-1／2D；二1／2一／3；r3。1／2DZl／2一 卢i r3。一1／：D；■／2)2+0．00 1)； 步骤2 从后验密度0：I r+，s中抽取参数 0：={p，咖，or2}，此外，利用Kalman滤波计算r。+ 的对数似然值，并对后验值优化⑧； 步骤3 根据Tsiakas‘14o中Gibbs抽样的基 本步骤，从条件后验密度6I r+，h，s中抽取对数方 差参数03={7d，7j，7i，7；，yi，y；，7i}； 步骤4 从后验分布h r+，s，0中抽取对数 方差向量{h}，这一步骤将应用De Jong和 Shephard【15J的模拟平滑器，其算法设计会对模型 中的状态向量进行有效抽样； 步骤5 基于t分布先验值和以h为条件似 然值集合的均值，从0。I r，h中抽取均值参数0。= {仪，危，卢÷,／3i，膨，压，尉，Ⅸ}，然后代人r。+= ln((0—01。一3r。一。一／3；rl一。，：谚二尼一J|B，-01一。彪D：二如一 J8；r2。一1／2JD；二1／2一／32 r；-1／2D；_-1／2一／33 r3；一1／2D；二／2一 卢i r3。一1／2D 3。一-1／2)2+0．001)； 步骤6 直接从后验概率Pr(s。I rt4，h。)。c ⑩03向量以抽样得到的对数方差{hi}为条件，采用之前信息的准确加权平均和似然条件来实现，但需要说明的是，MCMC参数均值是0 后验均值的一个不对称的有效估计[10,17]，还需通过计算数值标准差来评价后验均值估计的统计显著性[18]． ⑩当然，还需为样本提供一个先验￡(p，口，口)分布，进而根据Metropolis-Hasting算法来合理估计t分布． 万方数据