习题4-1 1.箱中有12件产品,其中2件次品,从中任意取2次,每次取1件,定义 随机变量ξ,n如下 第1次取出的是次品 第2次取出的是次品, 第1次取出的是正品 第2次取出的是正品 试就下面两种情况写出(ξ,η)的概率分布和边缘分布,并问点与n是否相互独 立?(1)有放回地抽取:(2)无放回地抽取 2.设随机向量(5,m)的联合密度为:P(x,y)={6x-y4x2y4 (1)确定常数k;(2)求P<1,n<3);:(3)求P(<1.5);(4)求P(+n≤4) 3.随机向量(5,m)的联合密度是:p(xy)=0 ∫k(R-√x2+y2),当x2+y<R2 彐x2+ 求:(1)系数k;(2)随机向量落在圆x2+y2≤r2(r<R)内的概率 4.设(5,m)的联合密度是:p(xy)-(1+xy1+y2) 求:(1)系数k (2)(2,n)落在以(0.0.(0,1)(1,0),(11)为顶点的正方形内的概率; (3)问,n是否相互独立? k,sn(x+y),当0×x<z0<y 5设(5,m)的联合密度是:p(x,y)=10, 其他 求:(1)系数k;(2)边缘密度 6.一台机器制造直径为5的圆轴,另一台机器制造内径为m轴衬 设(;,n)的联合密度为p(xy)={0 250,当0.49<x0.51,0.51<y<0.53 其他 若轴衬的内径与轴的直径之差大于0.004且小于0.036,则两者可以相适衬,求 任一轴与任一轴衬相适衬的概率 7.随机向量(5,m)在矩形区域`D={(x,y):a<x<b,c<y<b}内服从均匀分 布,求联合密度与边缘密度,又问随机变量ξ,n是否相互独立? 8设一供电系统的发电机组1和2在一年内(以360天计)任何时刻故障 检修都是等可能的,检修时间需要12天,而且两个机组出故障与否相互独立.试1 习题 4-1 1. 箱中有 12 件产品，其中 2 件次品，从中任意取 2 次，每次取 1 件，定义 随机变量 ， 如下： ，第 次取出的是次品 ，第 次取出的是正品； 1 1 0 1  ={ ，第 次取出的是次品， ，第 次取出的是正品； 1 2 0 2  ={ 试就下面两种情况写出 （，） 的概率分布和边缘分布，并问 与 是否相互独 立？（1）有放回地抽取；（2）无放回地抽取. 2．设随机向量( ， )的联合密度为： (6 ), 0 2,2 4 0, , ) { − −     = k x y x y P x y 其他 （ （1）确定常数 k; （2）求 P(＜1，＜3) ;（3）求 P( 1.5) ; （4）求 P( +  4) 3．随机向量 ( ,) 的联合密度是： 2 2 2 2 2 2 2 ( ), 0. , ) { k R x y x y R x y x y − + +  + = 当 当 （ 求：（1）系数 k；（2）随机向量落在圆 ( ) 2 2 2 x + y  r r  R 内的概率. 4.设 （，） 的联合密度是： (1 )(1 ) , ) 2 2 x y k p x y + + （ = 求：（1）系数 k； （2） (,)落在以(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的正方形内的概率; （3）问 ， 是否相互独立？ 5.设 （，） 的联合密度是： 2 ,0 2 ,sin( ), 0 0, , ) {   +     = k x y x y p x y 当 其他 （ 求：（1）系数 k； （2）边缘密度. 6．一台机器制造直径为  的圆轴，另一台机器制造内径为 的轴衬. 设（，） 的联合密度为 2500 0.49 0.51, 0.51 0.53 0, ( , ) {    = ＜x y p x y ， 当 其他 , 若轴衬的内径与轴的直径之差大于 0.004 且小于 0.036，则两者可以相适衬，求 任一轴与任一轴衬相适衬的概率. 7．随机向量 （，）在矩形 区域`D={( x , y ):a< x <b,c< y <b}内服从均匀分 布，求联合密度与边缘密度，又问随机变量 ，是否相互独立？ 8. 设一供电系统的发电机组 1 和 2 在一年内（以 360 天计）任何时刻故障 检修都是等可能的，检修时间需要 12 天，而且两个机组出故障与否相互独立．试