例3求解4x=b,A=2446,b=8 解A l100 0-2-21-2 010 110 0000:0 00 rankA= rankA=2<4→Ax=b有无穷多解 同解方程组,{x=2-2-x 2-2k1-k2 一般解:=k (k1,k2为任意常数) x 例4求解Ax=b,A=1411,b= 1 解 元11:41-元x-100:x-1 11x1:x2|1-元0-10:x2-1 111:1 元+2001:-(+1) 1100 1010:元+1 1010:元+1 1100 (1)λ≠1 x2=1+x1 同解方程组:{x3=(A+1)+x1 x4=-(+1)-(元+2)x17 例 3 求解 Ax = b,           − − − − = 1 2 1 2 2 4 4 6 1 2 3 4 A ,           − = 3 8 5 b 解           − − − − − = 1 2 1 2 3 2 4 4 6 8 1 2 3 4 5 ~ A           → − − − 0 0 2 2 2 0 0 2 2 2 1 2 3 4 5 行           → 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 3 4 5 行           → 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 0 1 2 行 = rank = 2  4  ~ rankA A Ax = b 有无穷多解 同解方程组：    = − = − − 3 4 1 2 4 1 2 2 x x x x x 一般解：        = = − = = − − 4 2 3 2 2 1 1 1 2 1 2 2 x k x k x k x k k （ 1 2 k ,k 为任意常数） 例 4 求解 Ax = b,           = 1 1 1 1 1 1 1 1 1    A ,           = 2 1  b  解           = 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ~      A           − − − → − − − 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 2        行           − + → −  1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1    行           − − + + − + → 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 2 0 0 1 ( 1)    行 (1)   1 同解方程组：      = − + − + = + + = + 4 1 3 1 2 1 ( 1) ( 2) ( 1) 1 x x x x x x   