个个体都具有与总体相同的分布,且每个个体相互独立。这样的样本称为简单随机样本 有限总体无放回抽样的样本不是相互独立的。但若总体个数N很大,且样本含量n<0.1N, 则可近似认为是简单随机样本 抽样分布 前已述及,统计检验过程中要构造统计量把样本中我们关心的信息集中起来,以便加以 检验;而这种检验主要是通过计算统计量取到观测值的可能性大小,并把这种可能性与指定 标准(即显著性水平)比较来进行的。为了计算这种可能性,我们就需要知道统计量所服从 的理论分布。由于这些理论分布的推导需要较多的数学知识,同时它们的分布函数和密度函 数的数学表达式也很复杂,对于生物系的同学来说,掌握推导过程和这些表达式也没有什么 实际用途,因此本书略去了这一部分,有兴趣的同学可参考概率论或数理统计的教科书,例 如复旦大学编写的教材《概率论》。 下面我们就介绍一些常用统计量的理论分布。如无特别说明,假设所有样本均抽自正态 总体 1.样本线性函数的分布: 若X,X2,…Xn为一简单随机样本,其总体分布为N(μ,σ2),统计量u为: u=a1X1+a2X2+…+anX 其中a1,a2,…,a为常数,则u也为正态随机变量,且 E()=4 (3.1) D()=a 显然若取a=-,=1,2…,n,则uX为样本均值。此时E(X)=H,D(X)=-a2。 2.x2分布 设X1,Ⅹ2…Xn相互独立,且同服从N(0,1),则称随机变量 (3.2) 所服从的分布为x2分布,记为Y~x2(n),n称为它的自由度 3.t分布 设Ⅹ~N(0,1),Y~x2(n),且X,Y互相独立,则称随机变量 所服从的分布为t分布,记为Ttn)。n称为它的自由度 4F分布 设X~x2(m),Y~x2(n),且互相独立,则称随机变量 F- /m (34) n 所服从的分布为F分布,记为F~F(mn),(m,n)称为它的自由度。 5.正态总体样本均值与方差的分布 这一定理及它的推论构成了本章主要内容的理论基础个个体都具有与总体相同的分布，且每个个体相互独立。这样的样本称为简单随机样本。 有限总体无放回抽样的样本不是相互独立的。但若总体个数 N 很大，且样本含量 n<0.1N， 则可近似认为是简单随机样本。 三、抽样分布 前已述及，统计检验过程中要构造统计量把样本中我们关心的信息集中起来，以便加以 检验；而这种检验主要是通过计算统计量取到观测值的可能性大小，并把这种可能性与指定 标准（即显著性水平）比较来进行的。为了计算这种可能性，我们就需要知道统计量所服从 的理论分布。由于这些理论分布的推导需要较多的数学知识，同时它们的分布函数和密度函 数的数学表达式也很复杂，对于生物系的同学来说，掌握推导过程和这些表达式也没有什么 实际用途，因此本书略去了这一部分，有兴趣的同学可参考概率论或数理统计的教科书，例 如复旦大学编写的教材《概率论》。 下面我们就介绍一些常用统计量的理论分布。如无特别说明，假设所有样本均抽自正态 总体。 1.样本线性函数的分布： 若 X1,X2,……Xn 为一简单随机样本，其总体分布为 N(μ，σ2 ), 统计量 u 为： u=a1X1+a2X2+…+anXn , 其中 a1,a2,…,an 为常数，则 u 也为正态随机变量，且   = = =  =  n i i n i i D u a E u a 1 2 2 1 ( ) ( )   （3.1） 显然若取 ai= n 1 , i=1,2,…,n，则 u= X 为样本均值。此时 1 2 ( ) , ( )  n E X = D X = 。 2. χ2 分布： 设 X1，X2…Xn 相互独立，且同服从 N（0，1），则称随机变量 = = n i Y Xi 1 2 (3.2) 所服从的分布为χ2 分布，记为 Y~χ2（n）, n 称为它的自由度。 3. t 分布： 设 X~N(0，1），Y~χ2（n），且 X，Y 互相独立，则称随机变量 Y n X T / = （3.3） 所服从的分布为 t 分布，记为 T~t(n）。n 称为它的自由度。 4. F 分布 设 X~χ2（m），Y~χ2（n），且互相独立，则称随机变量 Y n X m F / / = (3.4) 所服从的分布为 F 分布，记为 F~F(m,n）, (m,n)称为它的自由度。 5. 正态总体样本均值与方差的分布。 这一定理及它的推论构成了本章主要内容的理论基础