定理 (Erdos1947)k,k)>k 证明：对K边随机的独立的进行红蓝二着色，每条边着红色 或者蓝色的概率都是=12，N待定。设S是k个点的集合， A表示S是单色k团的事件，则 pm4-2 UA、表示全体取遍k-元集的这样的事件，因此 prtU4s1s pri]定理 (Erdos 1947) / 2 ( , ) 2 2 k k r k k e  。 证明：对KN 边随机的独立的进行红蓝二着色，每条边着红色 或者蓝色的概率都是 p=1/2，N 待定。设 S 是 k 个点的集合， AS 表示 S 是单色 k 团的事件，则 ( ) ( ) 2 1 1 2 [ ] 2 2 2 k k S pr A −   = =     ， AS表示全体取遍 k-元集的这样的事件，因此 ( ) 1 2 [ ] [ ] 2 k S S N pr A pr A k   −  =     