信息科学技术学院2002-2003学年第二学期 本科生期末考试试卷 考试科目:集合论与图论 考试时间:2003年6月 专业 级班 姓名 学号 装 四五六七八九|十|总分 得 (注意:从下列1-5题中选做3道,从下列6-10题中选做3道,每题10分, 试卷总计60分,平时成绩40分,期末总评100分。) 1.证明或推翻下列命题:“设⊕表示集合的对称差运算,则对于任意集合A 和B成立:P(4)由P(B)=P(A)P(C心B=C”。(10分) 解答与评分标准 命题成立(2分)。 证明:⊕有消去律,P(A)P(B=P(A)P(C)→P(B=P(C)(3分)。 答 P(B)=P(C)→B=C(3分)。 其他细节(2分) 2.证明或推翻下列命题:“设R是从A到B的二元关系,则下列两个条件互 为充要条件。条件一:存在CcA且D=B”使得R=CxD。条件二:对于A 中任意x1x2和B中y12,有(x1RyAx2Ry2)x1R2” 解答与评分标准 命题成立(2分)。 条件一→条件二:x1∈C,y2∈D(3分)- 0 - 信息科学技术学院 2002-2003 学年第二学期 本科生期末考试试卷 考试科目： 集合论与图论 考试时间：2003 年 6 月 专业 级 班 姓名 学号 毛 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得 分 （注意：从下列 1-5 题中选做 3 道，从下列 6-10 题中选做 3 道，每题 10 分， 试卷总计 60 分，平时成绩 40 分，期末总评 100 分。） 1． 证明或推翻下列命题：“设⊕表示集合的对称差运算，则对于任意集合 A 和 B 成立：P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)⇔B=C”。（10 分） 解答与评分标准： 命题成立（2 分）。 证明：⊕有消去律，P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)⇔P(B)=P(C)（3 分）。 P(B)=P(C)⇔B=C （3 分）。 其他细节（2 分） 2． 证明或推翻下列命题：“设 R 是从 A 到 B 的二元关系，则下列两个条件互 为充要条件。条件一：存在 C⊆A 且 D⊆B”使得 R=C×D。条件二：对于 A 中任意 x1,x2和 B 中 y1,y2，有(x1Ry1∧x2Ry2)→x1Ry2.” 解答与评分标准： 命题成立（2 分）。 条件一 ⇒ 条件二：x1∈C，y2∈D（3 分）。 装 订 线 内 请 勿 答 题