西要毛子科技大学三XIDIAN UNIVERSITY欧氏空间的定义1.定义设V是实数域R上的线性空间,对V中任意两个向量α、β,定义一个二元实函数,记作(α,β),若(α,β)满足性质:Vα,β,eV,VkeR(对称性)1° (α,β)=(β,α)(数乘)2° (kα,β) = k(α,β)3° (α+β,)=(α,)+(β,r)(可加性)4°(α,α)≥0,当且仅当α=0时(α,α)=0.(正定性)§9.1 定义与基本性质 满足性质: , , , V k R 1 ( , ) ( , ) = 2 ( , ) ( , ) k k = 3 ( , ) , ( , ) + = + ( ) 4 ( , ) 0, 当且仅当 = 0时( , ) 0. = 一、欧氏空间的定义 1. 定义 设V是实数域 R上的线性空间,对V中任意两个向量 、 , 定义一个二元实函数,记作 ( , ) ,若 ( , ) (对称性) (数乘) (可加性) (正定性)