第三章线性方程组 §1消元法 、线性方程组的初等变换 现在讨论一般线性方程组所谓一般线性方程组是指形式为 aux+aux+.+aix,=b, (1) b 的方程组,其中x1,x2…,xn代表n个未知量,s是方程的个数 an(=12…sj=12…,m)称为线性方程组的系数,b(=1,2,…,S)称为常数项 方程组中未知量的个数n与方程的个数s不一定相等系数an的第一个指标i表 示它在第i个方程,第二个指标j表示它是x,的系数 所谓方程组(1)的一个解就是指由n个数k1k2…k组成的有序数组 (k1,k2…kn),当x1,x2…xn分别用k1,k2…kn代入后,(1)中每个等式都变成恒 等式.方程组(1)的解的全体称为它的解集合解方程组实际上就是找出它全部的 解,或者说,求出它的解集合如果两个方程组有相同的解集合,它们就称为同 解的 显然,如果知道了一个线性方程组的全部系数和常数项,那么这个线性方程 组就基本上确定了确切地说,线性方程组(1)可以用下面的矩阵 a,n. b2 来表示实际上,有了(2)之后,除去代表未知量的文字外线性方程组(1)就确定了 而采用什么文字来代表未知量当然不是实质性的在中学所学代数里学过用加减 消元法和代入消元法解二元、三元线性方程组实际上,这个方法比用行列式解 线性方程组更有普遍性.下面就来介绍如何用一般消元法解一般线性方程组 例如,解方程组第三章 线性方程组 §1 消元法 一、线性方程组的初等变换 现在讨论一般线性方程组.所谓一般线性方程组是指形式为        + + + = + + + = + + + = s s sn n s n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 , , (1) 的方程组，其中 n x , x , , x 1 2  代 表 n 个未知量， s 是方程的个数， a (i 1,2, ,s; j 1,2, ,n) ij =  =  称为线性方程组的系数， b ( j 1,2, ,s) j =  称为常数项. 方程组中未知量的个数 n 与方程的个数 s 不一定相等.系数 ij a 的第一个指标 i 表 示它在第 i 个方程，第二个指标 j 表示它是 j x 的系数. 所谓方 程组 (1) 的一 个解就 是指 由 n 个数 n k , k , , k 1 2  组成的有 序数组 ( , , , ) 1 2 n k k  k ，当 n x , x , , x 1 2  分别用 n k , k , , k 1 2  代入后，(1)中每个等式都变成恒 等式. 方程组(1)的解的全体称为它的解集合.解方程组实际上就是找出它全部的 解，或者说，求出它的解集合.如果两个方程组有相同的解集合，它们就称为同 解的. 显然，如果知道了一个线性方程组的全部系数和常数项，那么这个线性方程 组就基本上确定了.确切地说，线性方程组(1)可以用下面的矩阵               s s sn s n n a a a b a a a b a a a b        1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 (2) 来表示.实际上，有了(2)之后，除去代表未知量的文字外线性方程组(1)就确定了， 而采用什么文字来代表未知量当然不是实质性的.在中学所学代数里学过用加减 消元法和代入消元法解二元、三元线性方程组.实际上，这个方法比用行列式解 线性方程组更有普遍性.下面就来介绍如何用一般消元法解一般线性方程组. 例如，解方程组