定理1若矩阵逆,则|4≠0 证明若矩阵可逆,则即有A,使得AA1=E 两边求行列式,有44=E=1,4≠0 定理2矩阵可逆的充要条件是4且 A,其中A为矩阵A的伴随矩阵 证明因为矩阵与其伴随矩阵有A4=AA=|A4E 又因为|4≠=0,故有4AA 4*|A=E 所以,按逆矩阵的定义,即有4\A证明   A 0. 1 AA E. − ，使得 = 1 A A E 1, − 两边求行列式，有  = = 定理1 若矩阵 A 可逆，则 A  0.1 A − 若矩阵 A 可逆，则即有 定理2 矩阵 A 可逆的充要条件是 A ，  0 且 1 1 A A , A −  = A A 其中  为矩阵 的伴随矩阵. 证明 因为矩阵与其伴随矩阵有 * * AA A A A E = = ，故有 1 1 A A A A E A A           = =     又因为 A  0 所以，按逆矩阵的定义，即有 1 1 A A . A −  =