朱维耀等：中国页岩气开发理论与技术研究进展 1405· 气藏的合理开发至关重要.页岩气开发的产量预 50 测可以分为经验方法、渗流方法.经验方法主要 一P.=15MPa 应用传统气藏工程中的递减分析方法对页岩气产 一P=I8MPa —P.=21MPa 量进行预测，但页岩储层的固有特点使得页岩气 井与常规气藏的气井有不同的产量递减规律.由 25 于页岩气藏渗透率极小，常规的递减曲线法对其 产能预测有较大的误差，笔者通过划分多个时间 段分别采用Arps方法分析的方式，近似耦合形成 一整套页岩气井产量递减的整体性描述和预测模 型5该模型已在4个页岩气区块共189口井应 02004006008001000120014001600 Time/d 用，产能预测结果与现场实际产能符合率高达 图17不同缝网区域大小对产量的影响四 85%以上. Fig.17 Influence of different fracture network sector sizes on 渗流方法是指通过页岩气开发非线性渗流理 productionl 论所推导的产量，推导的难度较大，但具有计算精 同时，产量随着缝网复杂程度的增加而提高 度高的优点.在页岩气多区耦合开发过程中，同样 如随着裂缝级数的增加，产气量增大（图18）四 引入复合区模型，进行多区耦合联立求解.可以得 到对单条人工压裂缝而言，其页岩气单相流动的 25 —10 stages 非稳态产能为： 日20 —8 stages 2 3πaDk -6 stages uZ 16K0 16K0 15 1- -+Me (8) 其中，Ei函数表达式为E国=小二斯v为政造区 00 100 200 300400 500600 与非改造区的导压系数比；为改造区半径，m: Time/d M为改造区与非改造区的流度比纲；Pwm、P,为井底 图18裂缝段数的影响四 和第i条裂缝所形成的改造区边界处的压力，Pa: Fig.18 Influence of the number of fracture stages x为导压系数，对于第i条裂缝，其表达式为： 目前，该数学模型已编写相关商业软件，应用 K 于渗流力学研究所等单位，与现场开采数据拟合 Xi= pμiCi 效果较好（图19）2，与CMG等数值模拟软件计算 其中，K,为第i条裂缝的渗透率，m;4,为第i条裂 结果的误差小于15%52 缝处的气体黏度，Pas:c,为第i条裂缝处的气体压 18r 缩因子，Pa 会16 -Simulation data 当考虑水平井多段压裂开发时，需要进行多 12 o Production data 条裂缝的产量叠加，即 10 N (9) 6 号2 其中，g为单条裂缝的产量，m3s 0 领中京女心念地心 30 60 90 120 150 通过对产量的预测可以看到，当井底流压一 Time/d 定的情况下，产量在200d以内下降较快.生产时 图19采气井的生产数据拟合曲线回 间超过300d时产气量下降幅度较慢，产量逐渐稳 Fig19 Production history matching curve of the gas recovery well 定.产气量随着生产压差的增加而增大，整体非稳 国外的页岩气开发研究多基于数值模拟方 态生产曲线呈现为“L”形（图17）2 法，如多重介质模拟机离散裂缝模拟等，与上述页气藏的合理开发至关重要. 页岩气开发的产量预 测可以分为经验方法、渗流方法. 经验方法主要 应用传统气藏工程中的递减分析方法对页岩气产 量进行预测，但页岩储层的固有特点使得页岩气 井与常规气藏的气井有不同的产量递减规律. 由 于页岩气藏渗透率极小，常规的递减曲线法对其 产能预测有较大的误差，笔者通过划分多个时间 段分别采用 Arps 方法分析的方式，近似耦合形成 一整套页岩气井产量递减的整体性描述和预测模 型[56] . 该模型已在 4 个页岩气区块共 189 口井应 用 ，产能预测结果与现场实际产能符合率高达 85% 以上. 渗流方法是指通过页岩气开发非线性渗流理 论所推导的产量，推导的难度较大，但具有计算精 度高的优点. 在页岩气多区耦合开发过程中，同样 引入复合区模型，进行多区耦合联立求解. 可以得 到对单条人工压裂缝而言，其页岩气单相流动的 非稳态产能为： Q = 4πλ1h µZ   ( pwf + 3πaµDK 16K0 )2 − ( pi+ 3πaµDK 16K0 )2     Ei( − r 2 w 4χ1t ) −Ei( − r 2 c 4χ1t ) +Me − r 2 c 4χ1t (1−N) Ei( − Nr2 c 4χ1t )   （8） Ei(x) = w x −∞ e t t dt χ 其中，Ei 函数表达式为 ；N 为改造区 与非改造区的导压系数比； rc 为改造区半径，m； M 为改造区与非改造区的流度比纲；pwf、pi 为井底 和第 i 条裂缝所形成的改造区边界处的压力，Pa； 为导压系数，对于第 i 条裂缝，其表达式为： χi = Ki ϕµici 其中，Ki 为第 i 条裂缝的渗透率，m 2 ；μi 为第 i 条裂 缝处的气体黏度，Pa·s；ci 为第 i 条裂缝处的气体压 缩因子，Pa−1 . 当考虑水平井多段压裂开发时，需要进行多 条裂缝的产量叠加，即 Q = ∑ N j=1 qj （9） 其中，qj 为单条裂缝的产量，m 3 ·s−1 . 通过对产量的预测可以看到，当井底流压一 定的情况下，产量在 200 d 以内下降较快. 生产时 间超过 300 d 时产气量下降幅度较慢，产量逐渐稳 定. 产气量随着生产压差的增加而增大，整体非稳 态生产曲线呈现为“L”形（图 17） [42] . 0 200 600 800 1000 Time/d 400 1200 1400 1600 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Gas production rate/(10 4 m3 ) Pwf=15 MPa Pwf=18 MPa Pwf=21 MPa 图 17    不同缝网区域大小对产量的影响[42] Fig.17     Influence  of  different  fracture  network  sector  sizes  on production[42] 同时，产量随着缝网复杂程度的增加而提高. 如随着裂缝级数的增加，产气量增大（图 18） [42] . Time/d 0 200 600 100 500 300 400 Gas production rate/(10 4 m3 ) 10 stages 8 stages 6 stages 25 20 15 10 5 0 图 18    裂缝段数的影响[42] Fig.18    Influence of the number of fracture stages[42] 目前，该数学模型已编写相关商业软件，应用 于渗流力学研究所等单位，与现场开采数据拟合 效果较好（图 19） [52] ，与 CMG 等数值模拟软件计算 结果的误差小于 15% [52] . Time/d 0 60 120 30 150 90 Gas production rate/(10 4 m3 ) 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Simulation data Production data 图 19    采气井的生产数据拟合曲线[52] Fig.19    Production history matching curve of the gas recovery well[52] 国外的页岩气开发研究多基于数值模拟方 法，如多重介质模拟机离散裂缝模拟等，与上述页 朱维耀等： 中国页岩气开发理论与技术研究进展 · 1405 ·