证定义辅助函数 f1(x)= ∫f(x),x≠a F(x),x≠a ,F1(x) 0. r=a 在U(a,6)内任取一点x,在以a与x为端点的区间上, f(x),F1(x)满足柯西中值定理的条件,则有 f(x)f(x)-f(a)f'(2) F(x)F(x)-F(a)f(9)(5在x与a之间) 当x→a时,5→a,:Ⅷm,+) li ∫'(4) x→a F'(x) F(, lim f(x) F(x)5-aF(2)证 定义辅助函数 , 0, ( ), ( ) 1    =  = x a f x x a f x , 0, ( ), ( ) 1    =  = x a F x x a F x ( , ) , 0 在U a  内任取一点 x 在以 a 与 x 为端点的区间上, ( ), ( ) , f 1 x F1 x 满足柯西中值定理的条件 则有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F x F a f x f a F x f x − − = ( ) ( )   F f   = (在x与a之间) 当x → a时, → a, , ( ) ( ) lim A F x f x x a =   →  , ( ) ( ) lim A F f a =    →    . ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim A F f F x f x x a a =    = → →   