s4闭区间上的连续函数 有界性定理 定理3.4.1若函数∫(x)在闭区间[ab上连续,则它在[a,b上有 界 证用反证法。 若f(x)在[ab上无界,将[ab等分为两个小区间+与 a+b,b,则()至少在其中之一上无界,把它记为4 2 再将闭区间1]与等分为两个小区间a,4+与+,b1 同样f(x)至少在其中之一上无界,把它记为[a2,b2];§4 闭区间上的连续函数 有界性定理 定理3.4.1 若函数 xf )( 在闭区间 ba ],[ 上连续，则它在 ba ],[ 上有 界。 证 用反证法。 若 f x( ) 在 ba ],[ 上无界，将 ba ],[ 等分为两个小区间 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + 2 , ba a 与 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + b ba , 2 ，则 f x( ) 至少在其中之一上无界，把它记为[a b 1 1 , ]； 再将闭区间[a b 1 1 , ]与等分为两个小区间 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + 2 , 11 1 ba a 与 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + 1 11 , 2 b ba ， 同样 f x( ) 至少在其中之一上无界，把它记为[ a 2 ,b 2 ]； ……