3.用分离变量法求解定解问题(其中h为常数) (x,t)=a2ux(x,t),(0≤x≤l) (0,t)=0,u(l,t)=0 u(x,0)=h 4.一球心于坐标原点半径为1的薄球壳被z=h<1的绝缘平面分成两部分,已知 z>h部分的球壳电势为u0cos6,z<h部分的球壳电势为-a,试求球心电势。 其中θ为球坐标系的极角 5.半径为b的圆形薄板,板面绝热,初始温度ω,板边缘保持温度为ω。求板内各 处温度变化 可能用到的公式 (1-2)y-2y+(0+1-1-x2y=0.1x2y+xy+(k2n2-12)y=0→y=J(k) P(x)=1,P(x)=x,P(x)=3(3x2-1),‖xJ(x)y=x(x,2/(xdr=x(x) 2n P+111(2+1)zP(x)-P2-(a) Jn+1(x)=-J(x)-J-1(x) Pi(a)p(a)dr 2(n+m)! T 2l+1(n-m)! 其中:J]=0 (m)+2m+, nT. C na 10 1 a2u Or)fr2 sin 0 80 sin e rasin 2p3. ^©lCþ{¦)½)¯K£Ù¥ h ~ê¤    ut(x, t) = a 2uxx(x, t), (0 ≤ x ≤ l) ux(0, t) = 0, u(l, t) = 0 u(x, 0) = h  1 − x l  4. ¥%u‹I:Œ» 1 ￾¥Š z = h < 1 ý²¡©¤üÜ©§® z > h Ü©¥Š>³ u0 cos θ§z < h Ü©¥Š>³ −u0§Á¦¥%>³" Ù¥ θ ¥‹IX4" 5. Œ» b /￾†§†¡ý9§Ð©§Ý u0§†>±§Ý u1"¦†Sˆ ?§ÝCz" ŒU^úª (1 − x 2 )y 00 − 2xy0 + h l(l + 1) − m2 1 − x 2 i y = 0, x 2 y 00 + xy0 + (k 2x 2 − ν 2 )y = 0 =⇒ y = Jν(kx) =⇒ y = P m l (x) x 2 y 00 + xy0 − (k 2x 2 + ν 2 )y = 0 =⇒ y = Iν(kx) P0(x) = 1, P1(x) = x, P2(x) = 1 2 (3x 2 − 1), [xJ1(x)]0 = xJ0(x), Z J0(x)x dx = xJ1(x) Pl+1(x) = 1 l + 1 [(2l + 1)xPl(x) − lPl−1(x)] Jn+1(x) = 2n x Jn(x) − Jn−1(x), Z 1 −1 P m l (x)P m k (x)dx = 2 2l + 1 (n + m)! (n − m)! δlk Z a 0 rJ0 " x (0) n a r # J0 " x (0) m a r # dr = a 2 2 J 2 1 [x (0) n ]δmn, Ù¥µJ0[x (0) n ] = 0 ∇2u = 1 ρ ∂ ∂ρ ρ ∂u ∂ρ + 1 ρ 2 ∂ 2u ∂θ2 + ∂ 2u ∂z2 , Z l 0 sin nπx l sin mπx l dx = a 2 δmn ∇2u = 1 r 2 ∂ ∂r r 2 ∂u ∂r  + 1 r 2 sin θ ∂ ∂θ sin θ ∂u ∂θ  + 1 r 2 sin2 θ ∂ 2u ∂φ2