第十七章隐函数存在定理 例1设x2=v,y2=l,z2=m及f(x,y,z)=F(u,v,w),证明 xf +y +if=uF,+vF+wF x=x(u, v, w) 证方程组{y2=确定了函数组{y=y(uv,w),先求这个函数组对各变元的偏导 z=二(l2v,w) 数,为此,对方程组求微分得 2xdx= wdy+vdl 2y=wd+h,即=-d 2 2 2ed=vdu+udv dz 2x2 将函数组代入方程f(x,y,z)=F(u,v,w),得关于变元,v,w的方程 f(x(u,v,w),y(u,v,w)=(u,v,w))=F(u, v, w) 在这方程两边分别对u,v,w求偏导,得 f 3+f ay aaa Jx+J,+厂=F az F 将上面三式分别乘以u,v,w后再相加,得 J,+y++2+n+f uF +vF+wF X=v) =ln,x2=l代入即得 x+yf,+/:=uE+vF+F。1 第十七章 隐函数存在定理 例 1 设 x = vw 2 ， y = uw 2 ， z = uv 2 及 f (x, y,z) = F(u,v,w) ，证明 x y z u v wFw xf + yf + zf = uF + vF + 证 方程组      = = = z uv y uw x vw 2 2 2 确定了函数组      = = = ( , , ) ( , , ) ( , , ) z z u v w y y u v w x x u v w ，先求这个函数组对各变元的偏导 数，为此，对方程组求微分得      = + = + = + zdz vdu udv ydy wdu udw xdx wdv vdw 2 2 2 ， 即          = + = + = + dv z u du z v dz dw y u du y w dy dw x v dv x w dx 2 2 2 2 2 2 故                                     w z v z u z w y v y u y w x v x u x                   = 0 2 2 2 0 2 2 2 0 z u z v y u y w x v x w 将函数组代入方程 f (x, y,z) = F(u,v,w) ，得关于变元 u, v,w 的方程 f (x(u,v,w), y(u,v,w),z(u,v,w)) = F(u,v,w) ， 在这方程两边分别对 u, v,w 求偏导，得 x y z Fu u z f u y f u x f =   +   +   x y z Fv v z f v y f v x f =   +   +   x y z Fw w z f w y f w x f =   +   +   将上面三式分别乘以 u, v,w 后再相加，得 + + z uv f y uw f y z 2 2 z uv f x vw f x z 2 2 + y uw f x vw f x y 2 2 + + u v wFw = uF + vF + 将 x = vw 2 ， y = uw 2 ， z = uv 2 代入即得 x y z u v wFw xf + yf + zf = uF + vF +