H不显含yy是循环坐标,因此有循环积分P,=(m+m2)j+m21cosg 另外还有能量积分:H P+"+m 2 p P m,gl cos=E m,+m2 sin p 【例4】电磁场中的粒子的运动 L=D mv2-eo+eA- v, p=mv+, i=l(p-eA,H=L(p-ea+eg aH 1 aH pa arP etc. 4.3.哈密顿正则方程的研究 1.拉格朗日方程在广义坐标的变换下形式不变。在正则变量的变换下,正则方程的形 式能否保持不变呢?由于广义坐标和广义动量的地位平等但不相同,问题比较复杂,留待下 节详细讨论。(正则变换) 2.哈密顿量的不确定性: 考虑两个等价的拉格朗日函数L,L1=AL+ df(a, 1) 两组同样的广义坐标:Q。=qn dh 但广义动量不同 ai pp dd aL x d 哈密顿量也不同 H=|∑P29n-L H*=∑P29-L -AL df pa 句→9(pq) H=∑(1-0) aH aH-0-oo=oH P P p 0Qa.-( 8q atiq Pn 0(c+(m||=4-pn+9) aH =4/M a-f ∑q a df dt aq aq 由此可见,在选定的广义坐标下,哈密顿函数也不是唯一确定的;但广义动量的定义必须与 哈密顿函数的选择相互配合。 3.非惯性参考系中的哈密顿函数和正则方程。8 H 不显含 y y, 是循环坐标，因此有循环积分 ( 1 2 2 ) cos y p m m y m l = + +   另外还有能量积分： ( ) 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2cos cos 2 sin y y m m H p p p p m gl E m m m l l        + = + − − =   +   【例 4】电磁场中的粒子的运动 1 2 2 L mv e eA v = − +   , p mv eA = + , ( ) 1 v p eA m = − , ( ) 1 2 2 H p eA e m = − +  H q p H p q       =       = −  ( ) ( ) 1 . x p eA v m e A p eA e p etc m x x   − =      − −  + = −    4．3．哈密顿正则方程的研究 1．拉格朗日方程在广义坐标的变换下形式不变。在正则变量的变换下，正则方程的形 式能否保持不变呢？由于广义坐标和广义动量的地位平等但不相同，问题比较复杂，留待下 节详细讨论。（正则变换） 2．哈密顿量的不确定性： 考虑两个等价的拉格朗日函数 ( ) 1 , , df q t L L L dt = +  两组同样的广义坐标： Q q   = 但广义动量不同： 1 , L L f f L p P p q q q q Q                = = = + = +      哈密顿量也不同： ( ) ( ) 1 , , , , , * q q p q t Q Q P Q t f df f H p q L H P Q L p q L H q dt t              → →           = − = − = + − − = −                      * ( 0) H H p P p P          = −     1 ( 0) H H q Q p p            = − = = =    * * 2 P P H H H f P Q Q q t q                = − = −              2 1 P p q P H H H f p p q q q p q q q                                       = + = − + −                                         2 d f f df f f P q P q P dt q q q q dt q q t                      = − + − = − + − = − +                由此可见，在选定的广义坐标下，哈密顿函数也不是唯一确定的；但广义动量的定义必须与 哈密顿函数的选择相互配合。 3．非惯性参考系中的哈密顿函数和正则方程