例51求多项式f(x)=x3-10x3-20x2-15x-4 的标准分解 解:首先,f的导式为f=5x4-30x2-40x-115 再由辗转相除法可求得 (f,)=x32+3x2+3x+1=(x+1) 用带余除法可求得 f =x2-3x-4=(x-4)x+1) (f,∫) 从而可知f的所有既约因式为x-4,x+1,且由推论5.1 可知,它们分别为f的1重和4重因式,故的标准分解为 f(x)=(x-4)x+1 国园國[回5 3 2 4 2 3 2 3 2 5.1 ( ) 10 20 15 4 . : , 5 30 40 115. ( , ) 3 3 1 ( 1) . 3 4 ( 4)( 1), ( , ) 4, 1 f x x x x x f f x x x f f x x x x f x x x x f f f x x f = − − − − ′ = − − − ′ = + + + = + = − − = − + ′ − + 例 求多项式 的标准分解 解 首先 的导式为 再由辗转相除法可求得 用带余除法可求得 从而可知 的所有既约因式为 ,且由推论5.1 可知,它们分别为 的 4 ( ) ( 4)( 1) . f f x = −x x + 1重和4重因式,故 的标准分解为