定理:设G=<V,E>是有限平面图,有r个面, 则所有面的次数之和等于边数的2倍。即 ∑deg()=21E 证明:G的任何一边,或者是两个面的公共边界 为每一个面的次数增加1;或者在一个面中作为边界重 复计算两次,为该面的次数增加2。无论那种情况G的 任何一边为图中面的次数和增加2,故所有面的次数之 和等于边数的2倍。定理：设G=V,E是有限平面图，有r个面， 则所有面的次数之和等于边数的2倍。即 =2|E|。 证明：G的任何一边，或者是两个面的公共边界， 为每一个面的次数增加1；或者在一个面中作为边界重 复计算两次，为该面的次数增加2。无论那种情况G的 任何一边为图中面的次数和增加2，故所有面的次数之 和等于边数的2倍。 1 deg( ) r i i r = 