4.2置换群 任一n阶群同构于一个n个文字的置换群 设G={al,a2,an},指定G中任一元ai, 任意a∈G,P:a→ajai,则Pi是G上的 个置换,即以G为目标集 P=(aa2a),G的右正则表示 ai-(a)Pi。是单射:aaj,则PiPj f(aiaj=( al a2 an al(aiaj) a2(aia).. an( aiaj 令P={P(m)a∈G},则P",)=a)f(a) al a a al a2 an alai a2ai... anai alaiaj a2ai )aj (anai4.2 置换群 • 任一n阶群同构于一个n个文字的置换群。 设G={a1,a2,…,an}，指定G中任一元ai, 任意aj∈G，Pi：aj → aj ai ，则Pi是G上的 一个置换，即以G为目标集。 Pi=( )， G的右正则表示f： ai→( )=Pi。f是单射：ai≠aj，则Pi≠Pj f(aiaj) = ( ) =( )( )=f(ai)f(aj) 令P={Pi=( )|a,ai∈G},则P≈G a1 a2 … an a1ai a2ai … anai ai aai a1 a2 … an a1(aiaj) a2(aiaj) … an(aiaj) a1 a2 … an a1ai a2ai … anai a1 a2 … an (a1ai)aj (a2ai)aj … (anai)aj ai aai