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第10期 李壮举等：热连轧液压活套系统非线性多变量建模及控制 .1355. 存在如下平衡关系： 式中， M=M:十Mw十MD (e）=180 PLcos十Keu[(si1十 Mw =PLcos0 Jπ M.-Ka[(in+r)(cos0-cos )+( p)(cos4-cos月)十lcosx1(sin4十sin4)]}, lcos0(sin+sin)] (）g(-- 式中，t为带钢张力；P为带钢重力；KH=BhB为 X13=g3a5一f3,XM4=一g405十f4, 前一机架出口带钢宽度，h为前一机架出口厚度； Bgxs [s(x5)s(x5)xs] 0=arctan sins一dt,=arca sinw1一d十r 3 a十lcosx1 L一a一lcosx1 Vht +2rAi sin 2 1 活套在动作过程中，活套臂摆动，活套角加速度 与活套角之间存在的关系为 rAos豐十C(g一) d9=地-180(M一M.-M,) dtdt Jπ w+2rAsm芝 式中，J为活套的转动惯量， 故可得到活套高度方程 a,)十（二） f0180 dfjr(M-一M,-M) Ve +2rA sin (5) 假定只调节前一机架轧辊速度，后一机架轧辊 月豐C(一) 速度暂不改变，并将主电机近似成一阶惯性环节，其 时间常数为T,则由张力、套量公式可以得出张力 e+2rAsn是 调节系统的方程为 Icosx1(r一d一a tanxu） h(1)= dr_E dl(0+d( d0+ Irsinxu-d)+(a+lcosxu dt L dt kcos[r一d-(L一a)an] [1-)+a+} (6) N(Isinx1十r-d)2十(L一a-lcosx1) di(0) lcos0(rd-atan) 3模型验证 式中， d0 Isin0+rd)+(a+rcos0) 以某热轧厂3主机架和活套参数为例，活套高 d业(0) lcoso[rd(L-a)tan0] 度和张力的稳定工作点为：0=26：t=4.8MPa弹 d0 Isin+r-d)+(L-a-lcos 0) 把式 性模量E=2.1X10MPa=16,中=49°Lad1 (1)~(4)代入式(5)，联合式(6)就可以得到液压 和r分别为5.51.9820.27、0.75、0.138和0.35 活套系统的状态方程，选取活套高度子系统状态 m6=0.082J=0.48kWm2;Km=0.0136m2,= X=[1,2,g,5]=[日8p,e,X],张力 3.246m·g,y=4.786ms,P=8281N.伺服阀 子系统状态X。=[,]=[t为]'，并假设W1 和液压缸的参数为：V,=1.2×103m,V2=1.1× （t)和W2(分别表示两个子系统受到的总扰动，包 103m,C=4.5X10m81.Pa1,β=1.2×10° 括等效未建模动态、系统参数时变和来自现场的各 Pa=4.5X103m,p=900kgm-3,C4=0.6A= 种扰动等，整理可得状态方程如下式： 3.8×103m2,k=3.5X103m2. XI1=02 为了验证所建模型的合理性和准确度，采用PI X2=f2十g2F 控制器，分别对活套高度和活套张力系统在上述工 F=(Ag3十Ag4)s一(Ahg十f4) 作点处对设定值施加3和1MPa的阶跃增量，将响 应曲线与实际液压活套响应曲线、文献[2]所建线 xⅫs=一a5/h2十Kpi/h2十W1(t) 性模型的曲线进行对比，得到图3和图4曲线组， a=EL[h(1)2十M(1-月)-2(1+E)] 图中粗实线代表本文所建非线性模型的响应曲 x2=一2/尔+T十W2() 线，虚线代表实际液压活套的响应曲线，细实线代表文 (7) 献[2所建增量型线性模型的响应曲线.从图上可以第 10期 李壮举等： 热连轧液压活套系统非线性多变量建模及控制 存在如下平衡关系： Ｍ＝Ｍτ＋ＭＷ ＋ＭＤ ＭＷ ＝ＰＬｃｏｓθ Ｍτ＝ＫＢＨτ［ （ｌｓｉｎθ＋ｒ）（ｃｏｓθ2—ｃｏｓθ1）＋ ｌｃｏｓθ（ｓｉｎθ1＋ｓｉｎθ2） ］ （4） 式中τ为带钢张力；Ｐ为带钢重力；ＫＢＨ ＝ＢｈＢ为 前一机架出口带钢宽度ｈ为前一机架出口厚度； θ1＝ａｒｃｔａｎ ｌｓｉｎｘ11—ｄ＋ｒ ａ＋ｌｃｏｓｘ11 ；θ2＝ａｒｃｔａｎ ｌｓｉｎｘ11—ｄ＋ｒ Ｌ—ａ—ｌｃｏｓｘ11 ． 活套在动作过程中活套臂摆动活套角加速度 与活套角之间存在的关系为 ｄθ ｄｔ ＝ω ｄω ｄｔ ＝ 180 Ｊπ （Ｍ—Ｍτ—ＭＷ ）． 式中Ｊ为活套的转动惯量． 故可得到活套高度方程 ｄ 2θ ｄｔ 2 ＝ 180 Ｊπ （Ｍ—Ｍτ—ＭＷ ） （5） 假定只调节前一机架轧辊速度后一机架轧辊 速度暂不改变并将主电机近似成一阶惯性环节其 时间常数为 Ｔ1则由张力、套量公式可以得出张力 调节系统的方程为 ｄτ ｄｔ ＝ Ｅ Ｌ ｄｌ1（θ） ｄθ ＋ ｄｌ2（θ） ｄθ ｄθ ｄｔ ＋ υ4（1—β4）— ｄｖ3 ｄｔ Ｔ1＋υ3 （1＋ｆ3） （6） 式 中 ｄｌ1（θ） ｄθ ＝ ｌｃｏｓθ（ｒ—ｄ—ａｔａｎθ） （ｌｓｉｎθ＋ｒ—ｄ） 2＋（ａ＋ｒｃｏｓθ） 2 ｄｌ2（θ） ｄθ ＝ ｌｃｏｓθ［ｒ—ｄ＋（Ｌ—ａ）ｔａｎθ］ （ｌｓｉｎθ＋ｒ—ｄ） 2＋（Ｌ—ａ—ｌｃｏｓθ） 2．把式 （1）～（4）代入式 （5）联合式 （6）就可以得到液压 活套系统的状态方程．选取活套高度子系统状态 Ｘ1＝［ｘ11ｘ12ｘ13ｘ14ｘ15 ］ Ｔ＝［θθ · ｐ1ｐ2ｘｖ ］ Ｔ张力 子系统状态 Ｘ2 ＝［ｘ21ｘ22 ］ Ｔ ＝［τυ3 ］ Ｔ并假设 Ｗ1 （ｔ）和 Ｗ2（ｔ）分别表示两个子系统受到的总扰动包 括等效未建模动态、系统参数时变和来自现场的各 种扰动等整理可得状态方程如下式： ｘ · 11＝ｘ12 ｘ · 12＝ｆ12＋ｇ12Ｆ Ｆ · ＝（Ａ1ｇ13＋Ａ2ｇ14）ｘ15—（Ａ1ｆ13＋Ａ2ｆ14） ｘ · 15＝—ｘ15／Ｔ2＋Ｋｓｐｉ／Ｔ2＋Ｗ1（ｔ） ｘ · 21＝ＥＬ —1 ［ｈ（ｘ11）ｘ12＋υ4（1—β4）—ｘ22（1＋ｆ3） ］ ｘ · 22＝—ｘ22／Ｔ1＋υ3／Ｔ1＋Ｗ2（ｔ） （7） 式中 ｆ12（ｘ11ｘ21）＝— 180 Ｊπ ｛ＰＬｃｏｓｘ11＋ＫＢＨｘ21 ［ （ｌｓｉｎｘ11＋ ｒ）（ｃｏｓθ2—ｃｏｓθ1）＋ｌｃｏｓｘ11（ｓｉｎθ1＋ｓｉｎθ2） ］｝ ｇ12（ｘ11）＝ 180 Ｊπ ｒ′ｃｏｓ（●—ｘ11—ξ） ｘ · 13＝ｇ13ｘ15—ｆ13 ｘ · 14＝—ｇ14ｘ15＋ｆ14 ｇ13＝ βｇｘ15 ［ｓ（ｘ15） ｐｓ—ｘ13＋ｓ（—ｘ15） ｘ13 ］ Ｖｈ1＋2ｒ′Ａ1ｓｉｎ ｘ11 2 ｆ13＝ β ｒ′Ａ1ｘ12ｃｏｓ ｘ11 2 ＋Ｃｍ （ｘ13—ｘ14） Ｖｈ1＋2ｒ′Ａ1ｓｉｎ ｘ11 2 ｇ14＝ βｇｘ15 ［ｓ（ｘ15） ｘ14＋ｓ（—ｘｖ） ｐｓ—ｘ14 ］ Ｖｈ2＋2ｒ′Ａ2ｓｉｎ ｘ11 2 ｆ14＝ β ｒ′Ａ2ｘ12ｃｏｓ ｘ11 2 ＋Ｃｍ （ｘ13—ｘ14） Ｖｈ2＋2ｒ′Ａ2ｓｉｎ ｘ11 2 ｈ（ｘ11）＝ ｌｃｏｓｘ11（ｒ—ｄ—ａｔａｎｘ11） （ｌｒｓｉｎｘ11—ｄ） 2＋（ａ＋ｌｃｏｓｘ11） 2＋ ｌｃｏｓｘ11 ［ｒ—ｄ—（Ｌ—ａ）ｔａｎｘ11 ］ （ｌｓｉｎｘ11＋ｒ—ｄ） 2＋（Ｌ—ａ—ｌｃｏｓｘ11） 2． 3 模型验证 以某热轧厂 3 ＃主机架和活套参数为例．活套高 度和张力的稳定工作点为：θ＝26°；τ＝4∙8ＭＰａ；弹 性模量 Ｅ＝2∙1×10 5ＭＰａ；ξ＝16°●＝49°；Ｌ、ａ、ｄ、ｌ、 ｒ和 ｒ′分别为 5∙5、1∙982、0∙27、0∙75、0∙138和 0∙35 ｍ；ｆ3＝0∙082Ｊ＝0∙48ｋＮ·ｍ 2；ＫＢＨ ＝0∙0136ｍ 2υ3＝ 3∙246ｍ·ｓ —1υ4＝4∙786ｍ·ｓ —1Ｐ＝8281Ｎ．伺服阀 和液压缸的参数为：Ｖｈ1＝1∙2×10 —3 ｍ 3Ｖｈ2 ＝1∙1× 10 —3ｍ 3Ｃｍ ＝4∙5×10 —13ｍ·ｓ —1·Ｐａ —1β＝1∙2×10 9 Ｐａω1＝4∙5×10 —3ｍρ＝900ｋｇ·ｍ —3Ｃｄ＝0∙6Ａ1＝ 3∙8×10 —3ｍ 2Ａ2＝3∙5×10 —3ｍ 2． 为了验证所建模型的合理性和准确度采用 ＰＩ 控制器分别对活套高度和活套张力系统在上述工 作点处对设定值施加 3°和 1ＭＰａ的阶跃增量将响 应曲线与实际液压活套响应曲线、文献 ［2］所建线 性模型的曲线进行对比得到图 3和图 4曲线组． 图中粗实线代表本文所建非线性模型的响应曲 线虚线代表实际液压活套的响应曲线细实线代表文 献 ［2］所建增量型线性模型的响应曲线．从图上可以 ·1355·