§4.3 minimax估计 定义驮寮鰥枫橚瓤可趣;个癲邏镰舾黴决策 郾錾衄悄我猸自乔葉选鞦在个决笮数策恼数 它此风险尽订能的少;使得对D中任意一个决策函数 d(x1…,xn),总有 maxR(,d)≤maxR(2d),vd∈D (4.12) 则称d为这个统计决策问题的最小最大( nina)决策 函数。(在这里我们假定R关于0的最大值能达到,如果 最大值达不到,可能理解为上确界。) 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 1 §4.3 minimax估计 大家知道，风险函数提供了一个衡量决策函数 好坏的尺度，我们自然希望选取一个决策函数，使 得它的风险尽可能的小。 定义 4.10 给定一个统计决策问题，设 * D 是由全体决策 函 数 组 成 的 类 ， 如 果 存 在 一 个 决 策 函 数 * * * 1 ( , , ), n d d x x d =  * D ，使得对 * D 中任意一个决策函数 1 ( , , ) n d x x ，总有 * * max ( , ) max ( , ), R d R d d D        ， （4.12） 则称 * d 为这个统计决策问题的最小最大（minimax）决策 函数。（在这里我们假定R 关于 的最大值能达到，如果 最大值达不到，可能理解为上确界。）