第七章次数资料分析——x检验 前面介绍了计量资料的统计分析方法检验法与方差分析法。在畜牧、水产等科学 研究中,除了分析计量资料以外,还常常需要对次数资料、等级资料进行分析。等级资料实 际上也是一种次数资料。次数资料服从二项分布或多项分布,其统计分析方法不同于服从正 态分布的计量资料。本章将分别介绍对次数资料、等级资料进行统计分析的方法。 第一节z2统计量与z2分布 x2统计量的意义 为了便于理解,现结合一实例说明x2(读作卡方)统计量的意义。根据遗传学理论 动物的性别比例是1:1。统计某羊场一年所产的876只羔羊中,有公羔428只,母羔448只。按 1:1的性别比例计算,公、母羔均应为438只。以A表示实际观察次数,T表示理论次数,可将 上述情况列成表7-1。 表7-1羔羊性别实际观察次数与理论次数 性别 实际观察次数A 理论次数T (A-T)2/T 公 428(A1) 438(71) 0.2283 母 448(A2) 438(7,) 876 0.4566 从表7-1看到,实际观察次数与理论次数存在一定的差异,这里公、母各相差10只。这 个差异是属于抽样误差(把对该羊场一年所生羔羊的性别统计当作是一次抽样调查)、还是羔 羊性别比例发生了实质性的变化?要回答这个问题,首先需要确定一个统计量用以表示实际 观察次数与理论次数偏离的程度:然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差,即进行显著性 检验。为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程度,最简单的办法是求出实际观察次数与 理论次数的差数。从表7-1看出:A1-T1=-10,A2-T2=10,由于这两个差数之和为0,显然不 能用这两个差数之和来表示实际观察次数与理论次数的偏离程度。为了避免正、负抵消,可 将两个差数A1-T1、A2T2平方后再相加,即计算∑(A-m)2,其值越大,实际观察次数与理论 次数相差亦越大,反之则越小。但利用∑(A-m)2表示实际观察次数与理论次数的偏离程度尚 有不足。例如某一组实际观察次数为505、理论次数为500,相差5;而另一组实际观察次数 为26、理论次数为21,相差亦为5。显然这两组实际观察次数与理论次数的偏离程度是不同 的。因为前者是相对于理论次数500相差5,后者是相对于理论次数21相差5。为了弥补这 不足,可先将各差数平方除以相应的理论次数后再相加,并记之为x2,即 T 也就是说x2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量,z越小,表明实125 第七章 次数资料分析—— 2检验 前面介绍了计量资料的统计分析方法⎯⎯t 检验法与方差分析法。在畜牧、水产等科学 研究中，除了分析计量资料以外，还常常需要对次数资料、等级资料进行分析。等级资料实 际上也是一种次数资料。次数资料服从二项分布或多项分布，其统计分析方法不同于服从正 态分布的计量资料。本章将分别介绍对次数资料、等级资料进行统计分析的方法。 第一节 2  统计量与 2  分布 一、 2  统计量的意义 为了便于理解，现结合一实例说明 2  (读作卡方) 统计量的意义。根据遗传学理论， 动物的性别比例是1:1。统计某羊场一年所产的876只羔羊中，有公羔428只，母羔448只。按 1:1的性别比例计算，公、母羔均应为438只。以A表示实际观察次数，T表示理论次数，可将 上述情况列成表7-1。 表7-1 羔羊性别实际观察次数与理论次数 性别 实际观察次数A 理论次数T A-T （A-T） 2 /T 公 428（ A1 ） 438（ T1 ） -10 0.2283 母 448（ A2 ） 438（ T2 ） 10 0.2283 合计 876 876 0 0.4566 从表7-1看到，实际观察次数与理论次数存在一定的差异，这里公、母各相差10只。 这 个差异是属于抽样误差(把对该羊场一年所生羔羊的性别统计当作是一次抽样调查)、还是羔 羊性别比例发生了实质性的变化?要回答这个问题，首先需要确定一个统计量用以表示实际 观察次数与理论次数偏离的程度；然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性 检验。为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的办法是求出实际观察次数与 理论次数的差数。从表7-1看出：A1-T1 =-10，A2-T2=10，由于这两个差数之和为0， 显然不 能用这两个差数之和来表示实际观察次数与理论次数的偏离程度。为了避免正、负抵消，可 将两个差数A1-T1、A2-T2平方后再相加，即计算∑(A-T) 2，其值越大，实际观察次数与理论 次数相差亦越大，反之则越小。但利用∑(A-T) 2表示实际观察次数与理论次数的偏离程度尚 有不足。例如某一组实际观察次数为505、理论次数为500，相差5；而另一组实际观察次数 为26、 理论次数为21，相差亦为5。显然这两组实际观察次数与理论次数的偏离程度是不同 的。因为前者是相对于理论次数500相差5，后者是相对于理论次数21相差5。为了弥补这一 不足，可先将各差数平方除以相应的理论次数后再相加，并记之为 2  ，即  − = T A T 2 2 ( )  (7-1) 也就是说 2  是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量， 2越小，表明实