第三章导数与微分 第八讲函数的微分法 CThe Differentiable Methods of function 阅读:第3章32,3.3,3.4pp.60-78, 预习: 练习pp59-50习题3:1至5;6:单数小题;7;8(1);9:单数小题 10:单数小题;11,(2);13:单数小题;14:单数小题 15,(1),(3) 作业pp59-50习题3.1:6:双数小题;8,(2);9:双数小题; 10:双数小题;1,(1);13:双数小题;14:双数小题 15,(2),(4);17;18. 预习:第四章41pp.80-88 练习pp73-74习题33:1至3;4:单数小题;5:单数小题 7:单数小题 pp7879习题34:1至4;5:单数小题;6:单数小题 9:单数小题 作业pp73-74习题33:4:双数小题;5:双数小题;6; 7:单数小题;9 pp7879习题34:5:双数小题;6:双数小题;7;8 9:(2),(4),(6)10);11 3-3函数的微分法 33-1复合函数导数公式 )复合函数微分法 定理(链式法则)设有可微函数y=f(u)和u=g(x), 则复合函数y=f(g(x)亦可微,且 4(g(x)=r(g(x),g(x)或=.如 证明;m4-m1(y.m1-(mA丫mAn Ar→0△x Mn→0△a八△x→0△x f(g(x))g(x) 上面证法有一个问题:由x是自变量,当Ax→>0时,Ax≠0,但不能保证中间变量的增量 △a=g(x+△x)-g(x)总不等于零.因此将写成 不但欠妥,而且也不满足复合函数 l△x 求极限的全部条件。因此必须换一种证法 正确证明方法 第三章导数与微分第三章 导数与微分 第三章 导数与微分 第八讲 函数的微分法 (The Differentiable Methods of function) 阅读： 第 3 章 3.2, 3.3, 3.4 pp.60—78, 预习: 练习 pp59--50 习题 3.1: 1至 5; 6: 单数小题; 7; 8, (1); 9: 单数小题; 10 : 单数小题; 11, (2); 13: 单数小题; 14: 单数小题; 15, (1), (3) 作业 pp59--50 习题 3.1: 6: 双数小题; 8, (2); 9: 双数小题; 10 : 双数小题; 11, (1); 13: 双数小题; 14: 双数小题; 15, (2), (4); 17; 18. 预习: 第四章 4.1 pp.80--88 练习 pp73--74 习题 3.3: 1 至 3; 4: 单数小题; 5: 单数小题; 7 : 单数小题; pp78—79 习题 3.4 : 1 至 4; 5: 单数小题; 6: 单数小题; 9 : 单数小题; 作业 pp73--74 习题 3.3: 4: 双数小题; 5: 双数小题; 6; 7 : 单数小题; 9. pp78—79 习题 3.4: 5: 双数小题; 6: 双数小题; 7; 8 9 : (2),(4),(6),(10); 11. 3-3 函数的微分法 3-3-1 复合函数导数公式 (一) 复合函数微分法 定理 ( 链式法则 ):设有可微函数 y = f (u) 和 u = g(x) , 则复合函数 y = f (g(x)) 亦可微, 且 ( ( )) ( ) ( ( )) f g x g x dx df g x =    或 dx du du dy dx dy =  证明： x y x    →0 lim =                  =            →  →  → x u u y x u u y x 0 u 0 x 0 lim lim lim = dx du du dy  = f (g(x))g (x) 上面证法有一个问题: 由 x 是自变量,当 x →0 时, x  0 ,但不能保证中间变量的增量 u = g(x + x) − g(x) 总不等于零. 因此将 x y   写成 x u u y      不但欠妥，而且也不满足复合函数 求极限的全部条件。因此必须换一种证法。 正确证明方法：