y'=y∑hn(x-x)=∏(x-x)∑ (7)令 =√xlnx,则 =l(√x)nx+√x(nx)!]=l( In x 2+In ,于是 y’=(sina)(a) 2+lnx√x x COS x √x 5.对下列隐函数求 dx (1)y=x+arc tany; y+re=l (3)√x-cosy=siny-x; (4)xy-ln(y+1)=0; y2=0; (7)2ysin x+xlny=0: (8)x3+y3-3axy=0 解(1)在等式两边对x求导,得到 y=x+(arctan y)=1+,5 解得 (2)在等式两边对x求导,得到 y+x'e+xe'y=y(1+ xe)+e'=0 解得 1+xeJ (3)等式两边平方,再对x求导,得到75 1 ' [ ln'( )] n i i y y xx = = − ∑ =∏ ∑ = = − − ⋅ n i n i i i x x x x 1 1 1 ( ) 。 （7）令 , ln ln x ux u xx = = ，则 ln 1 2 ln ' [( )'ln (ln )'] ( ) ( ) 2 2 x x uux x x x u u x x x + = + = += ，于是， y uu ' (sin ) '( ) ' = = x x x x x x cos 2 2 + ln 。 ⒌ 对下列隐函数求 dy dx ： ⑴ y = x + arc tan y ； ⑵ y x y + e 1 = ； ⑶ x y yx − =− cos sin ； ⑷ xy y − ln( ) + 1 0 = ； ⑸ e xy x y 2 2 0 + − = ； ⑹ tan(x + y) − xy = 0； ⑺ 2 0 y xx y sin ln + = ； ⑻ x y axy 3 3 + − 3 0 = . 解 （1）在等式两边对 x求导，得到 2 ' ' ' (arctan )' 1 1 y yx y y = + =+ + ， 解得 y '= 2 2 1 y + y 。 （2）在等式两边对 x求导，得到 ' ' ' '(1 ) 0 y y yy y x e xe y y xe e + + = + += ， 解得 y ' = y y xe e + − 1 。 （3）等式两边平方，再对 x求导，得到