第4章确定最小安全系数的最优化方法 C1(C2,C3,C1) B2,B3) 图4.7对图46示例用最优化方法计算过程 临界滑裂面:1-改良后的DFP法,F=1.025;2-负梯度法,F=1.025 3-单形法,F=1.025;4-DFP法,F=1.025 4.1.2Powe法 1.基本原理 有关此法的详细原理可参阅文献(朱伯芳等,1984)。其基本算法如下。 (1)给定初始点,并令 S=(0.0,,1.,0)7 (422) 式(422)右端的1处于第i位,i=1,2,,n (2)相应迭代步i=1,进行一次一维搜索,第一次搜索方向P=S,使 (乙1-1+axP)=极小 并令 P 然后令i=计1,重复上述过程,直至i=n为止。 (3)取P=p1,=12,,n1,并令 Pn=2n-20 (4.25) 通过这一步,增加zn-,丟弃原来的坐标方向P1。 (4)沿xn-z作一次一维搜索,求xn,使x2+anPn)=极小,并令 然后转向第(2)步。 (5)重复进行上述运算n次,即沿n个互相共轭的方向都进行了一维搜索,然后作如 下判断 kmP第 4 章 确定最小安全系数的最优化方法 95 图 4. 7 对图 4.6 示例用最优化方法计算过程 临界滑裂面 1−改良后的 DFP 法 Fm=1.025 2−负梯度法 Fm =1.025 3−单形法 Fm =1.025 4−DFP 法 Fm =1.025 4. 1. 2 Powell法 1. 基本原理 有关此法的详细原理可参阅文献 朱伯芳等 1984 其基本算法如下 (1) 给定初始点 z0 并令 i T S = (0,0,...,1,...,0) (4.22) 式(4.22)右端的 1 处于第 i 位 i=1,2,…,n (2) 相应迭代步 i=1 进行一次一维搜索 第一次搜索方向 pi=Si 使 V(zi−1 +αi pi) = 极小 (4.23) 并令 i i i i z = z +α p −1 (4.24) 然后令 i=i+1 重复上述过程 直至 i=n 为止 (3) 取 pi=pi+1, i=1,2,…,n−1 并令 0 p = z − z n n (4.25) 通过这一步 增加 0 z − z n 丢弃原来的坐标方向 1p (4) 沿 zn−z0作一次一维搜索 求αn 使 V(zn+αn pn)=极小 并令 n n pn z0 = z +α (4.26) 然后转向第(2)步 (5) 重复进行上述运算 n 次 即沿 n 个互相共轭的方向都进行了一维搜索 然后作如 下判断 α < ε n n p (4.27)