龚光鲁,钱敏平著应用随机过程教程及其在算法与智能计算中的应用 清华大学出版社,2003 第9章以图象信息为背景的随机场,迭代 Markov系统 随机场的一个直观背景,是以图像为基本事件的随机元素.另一方面,迭代 Markov系 统是取值为压缩映射随机映射的迭代,其目的是得到其不变元素,以用来描述一个图像 1有限格点上的 Markov随机场与图象 1.1有限格点上的 Markov随机场 定义9.1(相邻系统与子团) 设G为平面有限格点集合:G={():1≤i≤M1l≤j≤N2}.对于G中的任意两 点x≠y,可以定义它们相邻,或者不相邻.这样定义了S中的一种相邻概念以后,就得到 了G上的一个相邻系统.注意,两点是否相邻完全可以是抽象的,并不需要在直观上比邻 (有时为了看起来有对称性,也可以认为N1与1恒同,N2也与1恒同,即认为G为环面 格点.) 在本书中,我们把x,y相邻记为x~y,记与x的相邻的点的全体为a(x).G的子集 C称为G的∂-子团,如果C中的任意两个元素都相邻.含x的子团记为 一个相邻系统由G中点对的相邻概念所决定,因此也由全体子团所决定,所以人们常 用∂来代表一个相邻系统,或用全体子团{C}来代表一个相邻系统 例9.2(1)若∂(x)=φ,则只有单点集是G的∂-子团 (2)若O(x)=G\{x,则G的所有子集都是∂一子团 (3)一阶相邻(最紧相邻,简称紧邻):*的相邻点。可以如下图 此时G的全部-子团形式为 (4)二阶相邻 的相邻点o可以如下图229 龚光鲁，钱敏平著 应用随机过程教程及其在算法与智能计算中的应用 清华大学出版社, 2003 第 9 章 以图象信息为背景的随机场, 迭代 Markov 系统 随机场的一个直观背景, 是以图像为基本事件的随机元素．另一方面, 迭代 Markov 系 统是取值为压缩映射随机映射的迭代, 其目的是得到其不变元素, 以用来描述一个图像. 1 有限格点上的 Markov 随机场与图象 1. 1 有限格点上的 Markov 随机场 定义９.１（相邻系统与子团） 设G 为平面有限格点集合: {( , ):1 ,1 } 1 N2 G = i j £ i £ N £ j £ . 对于 G 中的任意两 点 x ¹ y , 可以定义它们相邻, 或者不相邻. 这样定义了S 中的一种相邻概念以后, 就得到 了G 上的一个相邻系统. 注意, 两点是否相邻完全可以是抽象的, 并不需要在直观上比邻 (有时为了看起来有对称性, 也可以认为 N1与 1 恒同, N2也与 1 恒同, 即认为 G 为环面 格点.) 在本书中, 我们把 x, y 相邻记为 x y ¶ ~ , 记与 x 的相邻的点的全体为¶(x) .G 的子集 C 称 为 G 的 ¶ - 子 团 , 如 果 C 中的任意两个元素都相邻 . 含 x 的子团 记 为 C(x) = U¶(x) . 一个相邻系统由 G 中点对的相邻概念所决定, 因此也由全体子团所决定, 所以人们常 用¶ 来代表一个相邻系统, 或用全体子团{C} 来代表一个相邻系统. 例９．２ (1) 若 ¶(x) = f , 则只有单点集是G 的¶ -子团. (2) 若 ¶(x) = G \ {x},则G 的所有子集都是¶ -子团.. (3) 一阶相邻(最紧相邻, 简称紧邻): * 的相邻点o 可以如下图 o o o o * 此时G 的全部¶ -子团形式为: f , * , * - * , * * | (4)二阶相邻: * 的相邻点o 可以如下图