命题3函数序列{(x)在nx+h上一致收敛 记inqn(x)=0(x),x∈[x02x0+h n→00 证明:考虑函数项级数 0(x)+∑(qn(x)-n1(x),x∈[x,x+hl(39) 它的前n项部分和为 Sn(x)=(x)+∑(q(x)-qk1(x)=9,(x) k=1 于是{(n(x)致收敛性与级数(39)一致收敛性等价命题3 { ( )} [ , ] . 函数序列 n x 在 x0 x0 + h 上一致收敛 lim ( ) ( ), [ , ]. 0 0 x x x x x h n n =  + → 记   证明: 考虑函数项级数 ( ) ( ( ) ( )), [ , ], (3.9) 0 0 1 0 x x 1 x x x x h n + n − n  +  =    − 它的前n项部分和为 ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ), 1 0 1 S x x x x x n n k n = + k −k = = − 于是{ (x)}一致收敛性与级数(3.9)一致收敛性等价. n