万学教育海文考研 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内 (1)设f(x)=x(x-1)(x-2),求f(x)的零点个数() (B)1 (C)2 解:( 分析:f(x)=2x(x-1)(x-2)+x2(x-1)+x2(x-2)=x(4x2-9x+4 令厂(x)2=0,则可得f()零点的个数为3 (2)曲线方程为y=f(x)函数在区间[q上有连续导数,则定积分x(x)() (4)曲边梯形ABCD面积 (B)梯形ABCD面积 (q曲边三角形CD面积 (D)三角形ACD面积 解:( 分椭厂(x)hx()20(),其中(a)是矩形面积,/(xA 为曲边梯形的面积,所以可(x)为曲边三角形的面积 (3)在下列做分方程中,以y=Ce+C2cos2x+C3sin2x(CC2C为任意常数)为 通解的是( (4)y"+y-4y-4y=0 B)y+y+4y2+4y=0 (C)y-y-4y+4y=0 (D)y"-+4y-y=0 解:(L 分析:由y=Ce+C2cos2x+C3sin2x可知其特征根为1=1,乙23=±2i 故对应的特征方程为(-1)(+2)(2-2)=(λ-1(2+4),即43-12+4A-4=0 所以所求微分方程为y"-y+4y-4y=0,选(D (4)判断函数∫(x)= /x~ SiNx(x>0)间断点的情况() 第1页共10页万学教育 海文考研 第 1 页 共 10 页 2008 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (1)设 2 f x x x x ( ) ( 1)( 2) = − − ，求 f x ( ) 的零点个数（ ） ( A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 解： (D) 分析： ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 f x x x x x x x x x x x  = − − + − + − = − + 2 1 2 1 2 4 9 4 令 f x ( ) = 0 ，则可得 f x ( ) 零点的个数为 3. （2）曲线方程为 y f x = ( ) 函数在区间 [0, ] a 上有连续导数，则定积分 0 '( ) a xf x dx  （ ） ( A) 曲边梯形 ABCD 面积. (B) 梯形 ABCD 面积. (C) 曲边三角形 ACD 面积. (D) 三角形 ACD 面积. 解： (C) 分析： 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) a a a xf x dx xdf x af a f x dx  = = −    ，其中 af a( ) 是矩形面积， 0 ( ) a f x dx  为曲边梯形的面积，所以 0 ( ) a xf x dx   为曲边三角形的面积。 （3）在下列微分方程中，以 1 2 3 cos 2 sin 2 x y C e C x C x = + + （ 1 2 3 C C C , , 为任意常数）为 通解的是（ ） ( A) y y y y    + − − = 4 4 0 . (B) y y y y    + + + = 4 4 0 . (C) y y y y    − − + = 4 4 0 . (D) y y y y    − + − = 4 4 0 . 解： (D). 分析；由 1 2 3 cos 2 sin 2 x y C e C x C x = + + 可知其特征根为 1 2,3   = =  1, 2i . 故对应的特征方程为 2 ( 1)( 2 )( 2 ) ( 1)( 4)      − + − = − + i i ，即 3 2    − + − = 4 4 0 所以所求微分方程为 y y y y    − + − = 4 4 0 , 选 (D). （4）判断函数 ln ( ) sin ( 0) 1 x f x x x x =  − 间断点的情况( )