基于最小风险的贝叶斯决策 基于最小风险的贝叶斯决策 口例解：两类细胞识别问题：正常类（ω，）和异常 口利用贝叶斯公式计算两类的后验概率： 类（ω） 0.9×0.2 =0.818 ■根据已有知识和经验，两类的先验概率为： P(@Ix)= 0.9×0.2+0.1×0.4 正常(o):P(w)=0.9 0.4×0.1 P(@x)= 异常(w):Po=0.1 02x0.9+0,4×0.=0.182 对某一样本观察值x,通过计算或查表得到： Ralx)=22,Po,lx)=e(o,)=1.092, po=0.2,pxw-0.4 入10，入26，入21=1，入20 Ra,l)=2,P@,)=ay=0.818 ■按最小风险决策如何对细胞x进行分类？ .R(a Ix)>R(a Ix),.Decide az,xE 两种决策方法之间的关系 两种决策方法之间的关系 口基于最小错误率的Bayes决策可作为最小风险 口条件风险 Bayes决策的一种特殊情形。 口定义损失为 R(a,Ix)=>i(a:@,)P(@,Ix) =1 0,i=j,i,j=l,…c a,o,)-i,i≠j =P(o,1x)=1-P(@1) j=1,≠i ■不考虑"拒绝"等其他决策； 口决策规则 ■决策正确时没有损失；决策错误时损失为1；即 min R(a;Ix)max P(@,Ix) 0-1损失函数。 12 两种决策方法之间的关系 两种决策方法之间的关系 口图例一 口图例二 ■由0-1损失函数确定阅值0 ■给予假设入12>入21确定阁值6b。(R变小) 0。=Po2)/P(o) Po2,-) 0=P(o(7 基于最小风险的贝叶斯决策  例解：两类细胞识别问题：正常类(ω1)和异常 类(ω2)  根据已有知识和经验，两类的先验概率为： 正常(ω1)： P(ω1)=0.9 异常(ω2)： P(ω2)=0.1 对某一样本观察值 x，通过计算或查表得到： p(x|ω1)=0.2， p(x|ω2)=0.4 λ11=0， λ12=6， λ21=1， λ22=0  按最小风险决策如何对细胞 x 进行分类？ 8 基于最小风险的贝叶斯决策  利用贝叶斯公式计算两类的后验概率： 1 2 2 1 1 12 2 1 2 2 2 21 1 1 1 2 22 0.9 0.2 ( | ) 0.818, 0.9 0.2 0.1 0.4 0.4 0.1 ( | ) 0.182; 0.2 0.9 0.4 0.1 ( | ) ( | ) ( | ) 1.092, ( | ) ( | ) ( | ) 0.818; ( | ) ( | ), Decide , . j j j j j j P P R P R P R R                                x x x xx x xx  xx x 9 两种决策方法之间的关系  基于最小错误率的Bayes决策可作为最小风险 Bayes决策的一种特殊情形。  定义损失为  不考虑“拒绝”等其他决策；  决策正确时没有损失；决策错误时损失为1；即 0-1损失函数。 0, ( , ) , , 1, , . 1, i j i j i j c i j           10 两种决策方法之间的关系  条件风险  决策规则 1 1, ( | ) ( , )( | ) ( | )1 ( | ) c i ij j j c j i j ji R P P P               x x x x min ( | ) max ( | ) R P i i    x x   11 两种决策方法之间的关系  图例一 12 两种决策方法之间的关系  图例二  由0-1损失函数确定阈值θa；  给予假设λ12>λ21确定阈值θb。(R1变小) (decision regions) 2 1 ( )/ ( ) a  P P   2 12 22 1 21 11 ( )( ) ( )( ) b P P          