kxdx (2) 整理得 ±√kdt (3) 对(3)式两边积分并考虑初始条件=0,x=x0,得 X=x cos 由此可看出质点作谐振动,圆频率为√k 例5如图1-3所示,一石子从倾角为a的斜面上的O点抛出时的初速度为vo,"。与水平面的 夹角为θ.在忽略空气阻力情况下,试求:(1)石子落到斜面上的B点离O点的距离l等于多少? (2)t时刻石子的速度等于多少? 分析本题考察的是运动的全成和分解的运用,建立合理的坐标系及现出正确的分运动方程是 解决这类问题的关键 解(1)以O为从标原点,建立坐标系如图1-3所示,把石子的抛体运动看成是沿x轴(水 平)和y轴(垂直)的两个运动的合成 x轴方向为匀速直线运动,其运动方程是 y轴方向为竖直上抛运动,其运动方程是 y=(vo sin 0)r-gt 从题意可知B点的坐标是 因此可列出方程组 (I cos a=(vo cos O) -Isin a=(vo sin 0)--8t 解方程组得=2s(0+a),2nsm(O+amsb g cosa gcos a (2)设在t时刻石子到达C点,由其x,y方向的速度分量分别为    x x v vdv kxdx 0 0 ， 得 ( ) 2 2 0 2 v  k x  x ， （2） 即 dt dx v   k(x  x )  2 2 0 ， 整理得 kdt x x dx   (  ) 2 2 0 ． （3） 对（3）式两边积分并考虑初始条件 t=0， 0 x  x ，得： x x cos kt  0 ． 由此可看出质点作谐振动，圆频率为 k ． 例 5 如图 1-3 所示，一石子从倾角为  的斜面上的 O 点抛出时的初速度为 0 v ， 0 v 与水平面的 夹角为  ．在忽略空气阻力情况下，试求：（1）石子落到斜面上的 B 点离 O 点的距离 l 等于多少？ （2）t 时刻石子的速度等于多少？ 分析 本题考察的是运动的全成和分解的运用，建立合理的坐标系及现出正确的分运动方程是 解决这类问题的关键． 解 （1）以 O 为从标原点，建立坐标系如图 1-3 所示，把石子的抛体运动看成是沿 x 轴（水 平）和 y 轴（垂直）的两个运动的合成． x 轴方向为匀速直线运动，其运动方程是： x v sin  t  0 ， y 轴方向为竖直上抛运动，其运动方程是：   2 0 2 1 y  v sin  t  gt ， 从题意可知 B 点的坐标是： x  l cos ， y  lsin  ． 因此可列出方程组：              2 0 0 2 1 sin sin cos cos l v t gt l v t     解方程组得      cos 2 0 sin g v t   ，       2 2 0 cos 2 sin cos g v l   ． （2）设在 t 时刻石子到达 C 点，由其 x，y 方向的速度分量分别为 x y 0 v O   B C l 图 1-3