我承诺，我将严格遵 题号 二三四五六七八 守考试纪律。 得分 批阅人 承诺人： (流水阅) 五(20分)、对于n阶常系数线性微分方程组 容=A (2) (a)设y1(a) n(,工eJ是方程组（②）的解组，W)=dety v(E)) 证明如果存在o∈J使得W(ao)=0,则解组y1(c),,yn(c)在J上线性相关 (⑥)如果A的特征值的实部都小于零，则方程组（②）的所有解当x→0时都区域0. 六(10分)、设{x}是二阶微分方程 "(x)+q(xy=0,q(x)>0, 的某一非零解(x)的零点构成的序列，且xn<xn+,n∈N.如果q(r)∈C(R,且严 格单调递增，证明 tn+1-xn≤xn-xn-1 即(x)的相邻零点之间的距离是递减的.·´Ïß·ÚÓÇÑ Å£VÆ" ´Ï<: K“ ò  n o 8 ‘ l © 1< £6Y§ £20©§!Èu n ~XÍÇ5á©êß| dy dx = Ay, (2) (a)  y1(x), . . . , yn(x), x ∈ J ¥êß| (2) )|, W(x) = det(y1(x), . . . , yn(x)). y²XJ3 x0 ∈ J ¶ W(x0) = 0, K)| y1(x), . . . , yn(x) 3 J ˛Ç5É'. (b) XJ A A䢋—u", Kêß| (2) §k) x → ∞ û—´ç 0. 8 £10©§! {xn} ¥á©êß y 00(x) + q(x)y = 0, q(x) > 0, ,òö") φ(x) ":§S, Ö xn < xn+1, n ∈ N. XJ q(x) ∈ C(R), ÖÓ Ç¸N4O, y² xn+1 − xn ≤ xn − xn−1. = φ(x) É":ÉmÂl¥4~. 2