辛星等：三维确定性模型在浅层黄土滑坡稳定性预测中的应用 ·399· 华池县典型黄土沟壑地貌和具有大量浅层黄土滑坡 :y 滑动方向方位角6 分布的流域进行稳定性评价，研究了不同分辨率数 一◆ 字高程模型数据对模型预测结果的影响.此外，将 模型稳定性预测结果和现场的滑坡分布图进行了对 潜在滑动面倾角e 比分析，讨论了点状滑坡分布图和面状滑坡分布图 在模型预测精度验证中存在差异的原因，最后利用 水平面 口潜在滑动面 混淆矩阵和成功率曲线检验了模型预测结果的精 ←一滑动方向 ←一滑动方向方位 度.研究结果表明，Scoops3D模型对黄土地区浅层 黄土滑坡稳定性预测具有较好的适用性 滑动方向 视颌角a 1 Scoops3D模型原理 图2橱格单元示意图的 1.1模型原理 Fig.2 Schematic of a grid cell Scoops3D基于数字高程模型数据分析每个栅 个栅格单元的体积为V。,得到滑块的重力（公式 格的稳定性，首先确定滑动面来计算潜在滑块的重 (4)). 量，再利用三维极限平衡法计算滑坡的稳定性 m.=vy(a)d业 (4) (图1). 球体中心 Scoops3.D通过线性的Coulomb--Terzaghi失稳准 一旋转轴 滑动方向 则计算抗剪强度s(公式(5))，c和p分别为土体的 栅格单元中心 方位角ò 球体 ·棚格单元底部 黏聚力和内摩擦角，σ.为滑块所受的正应力，u是作 半径R 用于剪切面的孔隙水压力，定义安全系数F为抗剪 强度s和剪切应力？的比值（公式6），F<1代表发 生滑坡. 滑动面 s=c+（on-u)tanp (5) 数字高程模型(DEM (6) y或入x或i 图1数字高程模型和潜在滑动面的三维示意图g 平衡状态下，剪切应力？等于抗剪强度s乘以 Fig.1 3D perspective view of a DEM and one potential failure sur- 比例常数1/F(公式(7))，设滑动面面积为A,求出 face 滑块所受滑动力T(公式(8))，并将其离散化（公式 在计算过程中，基于数字高程模型栅格建立立 (9)). 体的检索区域，在该区域内确定若干检索点，然后依 (7) 次以每个检索点为球心，按一定的半径扩展搜索，最 终被球面所圈定的栅格单元即为滑坡的滑动块体 T=(1/A[s4)/F]dM (8) (图1). 建立以球心为原点，坐标轴方向与数字高程模 T=F∑sA (9) 型坐标系统平行的空间直角坐标系，得到球体半径 其中，i和j代表相应位置的栅格单元.Scoops3D模 R,如下式. 型中，滑动力来源之一是滑块重力，如果研究区受到 R2=x2+y2+2 (1) 地震或由地震引起的荷载影响，也视为滑动力的来 式中，xy和z是栅格单元底部的坐标.由于每个栅 源，用kW表示，k为水平加速度系数，因此，使用 格单元底部均是球面的一部分，近似处理该曲面为 三维简化Bishop法P0-n计算安全系数（公式 与水平面夹角呈￡的平面（图2），则可以求出夹角 (10)) ε和滑动方向视倾角aα（公式(2）和(3)). e=cos-11/√1+(az/ax)2+(a/ay)7](2) F= ∑RA+（W-uAa,)tanp]/m a=tan-1〖az/ax)cos8+(az/ay）sin6](3) ∑Rsin+kn] 由于岩土性质和地层结构的三维空间差异会影 (10) 响滑坡稳定性，因此土体容重y是深度：的函数，每 ma,=COs Ei.+（sina&tanp）/F (11)辛 星等: 三维确定性模型在浅层黄土滑坡稳定性预测中的应用 华池县典型黄土沟壑地貌和具有大量浅层黄土滑坡 分布的流域进行稳定性评价，研究了不同分辨率数 字高程模型数据对模型预测结果的影响． 此外，将 模型稳定性预测结果和现场的滑坡分布图进行了对 比分析，讨论了点状滑坡分布图和面状滑坡分布图 在模型预测精度验证中存在差异的原因，最后利用 混淆矩阵和成功率曲线检验了模型预测结果的精 度． 研究结果表明，Scoops3D 模型对黄土地区浅层 黄土滑坡稳定性预测具有较好的适用性． 1 Scoops 3D 模型原理 1. 1 模型原理 Scoops3D 基于数字高程模型数据分析每个栅 格的稳定性，首先确定滑动面来计算潜在滑块的重 量，再利用三维极限平衡法计算滑坡的稳定性 ( 图 1) ． 图 1 数字高程模型和潜在滑动面的三维示意图［16］ Fig． 1 3D perspective view of a DEM and one potential failure sur￾face 在计算过程中，基于数字高程模型栅格建立立 体的检索区域，在该区域内确定若干检索点，然后依 次以每个检索点为球心，按一定的半径扩展搜索，最 终被球面所圈定的栅格单元即为滑坡的滑动块体 ( 图 1) ． 建立以球心为原点，坐标轴方向与数字高程模 型坐标系统平行的空间直角坐标系，得到球体半径 Ｒ，如下式． Ｒ2 = x 2 + y 2 + z 2 ( 1) 式中，x、y 和 z 是栅格单元底部的坐标． 由于每个栅 格单元底部均是球面的一部分，近似处理该曲面为 与水平面夹角呈 ε 的平面( 图 2) ，则可以求出夹角 ε 和滑动方向视倾角 α( 公式( 2) 和( 3) ) ． ε = cos － 1［1 / 1 + ( z / x) 2 槡 + ( z / y) 2 ］ ( 2) α = tan － 1［( z / x) cos δ + ( z / y) sin δ］ ( 3) 由于岩土性质和地层结构的三维空间差异会影 响滑坡稳定性，因此土体容重 γ 是深度 z 的函数，每 图 2 栅格单元示意图［16］ Fig． 2 Schematic of a grid cell 个栅格单元的体积为 Vc，得到滑块的重力( 公式 ( 4) ) ． Wc = ∫ Vcγ( z) dz ( 4) Scoops3D 通过线性的 Coulomb--Terzaghi 失稳准 则计算抗剪强度 s( 公式( 5) ) ，c 和 φ 分别为土体的 黏聚力和内摩擦角，σn为滑块所受的正应力，u 是作 用于剪切面的孔隙水压力，定义安全系数 F 为抗剪 强度 s 和剪切应力 τ 的比值( 公式 6) ，F ＜ 1 代表发 生滑坡． s = c + ( σn － u) tan φ ( 5) F = s τ ( 6) 平衡状态下，剪切应力 τ 等于抗剪强度 s 乘以 比例常数 1 /F( 公式( 7) ) ，设滑动面面积为 A，求出 滑块所受滑动力 T( 公式( 8) ) ，并将其离散化( 公式 ( 9) ) ． τ = s F ( 7) T = ( 1 /A) ∫A ［( sA) /F］dA ( 8) T = 1 F ∑ Si，j Ai，j ( 9) 其中，i 和 j 代表相应位置的栅格单元． Scoops3D 模 型中，滑动力来源之一是滑块重力，如果研究区受到 地震或由地震引起的荷载影响，也视为滑动力的来 源，用 keqW 表示，keq为水平加速度系数，因此，使用 三维 简 化 Bishop 法［20--21］ 计 算 安 全 系 数 ( 公 式 ( 10) ) ． F = ∑Ｒi，j ［ci，j Ahi，j + ( Wi，j － ui，j Ahi，j ) tan φi，j ］/mai，j ∑Wi，j ［Ｒi，j sin αi，j + keq ei，j ］ ( 10) mai，j = cos εi，j + ( sin αi，j tan φi，j ) /F ( 11) · 993 ·