第四章向量组的线性相关性 41向量及其运算 1.向量:n个数a1,a2,…an构成的有序数组,记作a=(a1,a2,…,an), 称为n维行向量. a1一称为向量a的第i个分量 a1∈R称a为实向量(下面主要讨论实向量) a1∈C-称a为复向量 零向量:=(0,0,…,0) 负向量:(-a)=(-a1,-a2,…-an 2.线性运算:a=(an,a2,…an),B=(b1,b2…,b 相等:若a1=b(i=1,2,…,m),称a=B 加法:a+B=(a1+b,a2+b2,…,an+b) 数乘:k 减法:a-B=a+(-B)=(a1-b1,a2-b2,…,an-b) 3.算律:a=(a1,a2,…,an),B=(b,b2,…,bn),y=(c1,c2,…,Cn) (1)a+B=B+a 65)1a=a (2)(a+B)+y=a+(B+y)(6)k(la)=(kDa 3)a+b: (k(a+B)=ka +kB (4)a+(-a)=6 (8)(k+a=ka+la 列向量:n个数a,a2,…,构成的有序数组记作a=吗2 或者a=(a1,a2,…,an)",称为n维列向量1 第四章 向量组的线性相关性 §4.1 向量及其运算 1．向量： n 个数 a a an , , , 1 2  构成的有序数组, 记作 ( , , , )  = a1 a2  an , 称为 n 维行向量． i a –– 称为向量  的第 i 个分量 ai  R –– 称  为实向量（下面主要讨论实向量） ai  C–– 称  为复向量 零向量：  = ( 0,0,  ,0) 负向量： ( ) ( , , , ) − = −a1 − a2  − an 2．线性运算： ( , , , )  = a1 a2  an , ( , , , )  = b1 b2  bn 相等：若 a b (i 1,2, ,n) i = i =  , 称  =  ． 加法： Δ  +  = ( , , , ) a1 + b1 a2 + b2  an + bn 数乘： ( , , , ) 1 2 Δ k = ka ka  kan 减法： Δ  −  =  + (− ) = ( , , , ) a1 − b1 a2 − b2  an − bn 3．算律： ( , , , )  = a1 a2  an , ( , , , )  = b1 b2  bn , ( , , , ) 1 2 n  = c c  c (1)  +  =  +  (5) 1 =  (2) ( +  ) +  =  + ( +  ) (6) k(l)= (kl) (3)  +  =  (7) k( +  ) = k + k (4)  + (−)=  (8) (k + l) = k + l 4．列向量： n 个数 a a an , , , 1 2  构成的有序数组, 记作             = n a a a  2 1  , 或者 T 1 2 ( , , , )  = a a  an , 称为 n 维列向量．