初等数学方法建模 解得:a1=0,a2 ,代入(3.1)得t=λ (34) (34)式与单摆的周期公式是一致的 下面我们给出用于量纲分析建模的 Buckingham pi定理, 定理:设n个物理量x1,x2,…,xn之间存在一个函数关系 f(x1,x2…xn)=0 (3.5) x]…{xn]为基本量纲,m≤n。x的量纲可表示为 i=1,2 矩阵A=(an)m称为量纲距阵,若Rmnk4=r,则(3.5)式与下式等价, F(兀1 其中F为一个未定的函数关系,丌为无量纲量,且丌,可表示为 13.6) i=1 而B)=(BB2)…B)为线性齐次方程组AB=0的基本解向量 利用Pi定理建模,关键是确定与该问题相关的几个基本量纲的无量纲量丌1丌2……丌n 作为量纲分析法的应用,下面我们介绍航船阻力的建模 3.2航船的阻力 长吃水深度h的船以速度ν航行,若不考虑风的影响,航船受到的阻力∫除依赖于船的诸变量 1、h、v以外,还与水的参数—一密度P,粘性系数μ,以及重力加速度g有关 我们利用pi定理分析f和上述物理之间的关系 1.航船问题中涉及的物理量及其量纲为 F=LN []=L [=L Iv]=LT [川=L-MT 1 8=lt初等数学方法建模 8 解得： , 2 1 , 2 1 0 , 1 =  2 =  3 = − 代入（3．1）得 g l t =  -------（3.4） （3.4）式与单摆的周期公式是一致的 下面我们给出用于量纲分析建模的 Buckingham Pi 定理， 定理：设 n 个物理量 n x , x , , x 1 2  之间存在一个函数关系 f (x1 , x2 ,  , xn ) = 0 --------------（3.5）     m x  x 1 为基本量纲， m  n 。 1 x 的量纲可表示为 x x i n ij j m j i [ ] [ ] 1, 2, , 1 = =  =   矩阵 A = ij nm ( ) 称为量纲距阵，若 RankA = r, 则（3.5）式与下式等价， F( 1 2  n−r ) = 0 其中 F 为一个未定的函数关系，  s 为无量纲量，且  s 可表示为 ( ) 1 s i i n i s x   = = -----------(3.6) 而 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 1 ( ) s n s s s  =    为线性齐次方程组  = 0 T A 的基本解向量. 利用 Pi 定理建模，关键是确定与该问题相关的几个基本量纲的无量纲量  1 2  n−r , 作为量纲分析法的应用，下面我们介绍航船阻力的建模. 3．2 航船的阻力， 长 l 吃水深度 h 的船以速度 v 航行，若不考虑风的影响，航船受到的阻力 f 除依赖于船的诸变量 l、h、v 以外，还与水的参数——密度 P，粘性系数  , 以及重力加速度 g 有关。 我们利用 pi 定理分析 f 和上述物理之间的关系 1． 航船问题中涉及的物理量及其量纲为            = = = = = = = − − − − − − 2 1 1 3 1 2 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] g LT L MT L M v LT h L l L f LMT  