·462 智能系统学报 第8卷 波所对应的频率就是剖面亮度响应曲线主体轮廓特 表2飞机目标圆周剖面亮度曲线谐波分析结果 征的中心频率 Table 2 Circular section intensity curve of the harmonic analysis results 从表1和表2可以发现，利用不同谐波上频谱 谐波峰值点/频率/ 方差 累计 统计检 能量的大小来表征地物剖面线的特征，不但可以显 谱半径 (周/像元)贡献率/% 贡献率/%验值F 3 0.010 26.352 26.352 54.387 示出地物波形的频率成分组成，而且还可以反映不 个 0.023 3.870 30.222 6.119 同频率的成分在地物剖面线的波动中所占的比重， 10 0.033 11.049 41.271 18.881 12 0.039 4.783 46.054 7.636 从而很好地揭示各个频率成分对地物特征的影响程 14 0.046 3.868 49.922 6.117 度.如图3频谱能量分布图所示，除了直流中心（为 16 0.052 5.549 55.471 8.931 20 0.065 1.723 57.194 2.666 了显示方便，频率为1时对应直流分量)以外，当k= 3时，频率能量E达到最大值.另外，当谐波次数分 2 基于Gabor滤波器组的频域特征提取 别为3、7、10、12、14、16以及20附近时，能量谱曲线 Daugman将一维Gabor函数推广到二维空间. 均出现不同程度的峰值，并且距离频谱中心越来越 得到二维Gabor函数： 远，频谱峰值也越来越小然而，这些峰值是否一定 是剖面线隐含周期对应的频率，还需要进行显著性 g(x,y）= 1e2+w@.(4) 2m200, 检验因为即使不含任何谐波分量的信号，也会由于 式中：(uo,o)为滤波器的中心频率，中心频率越小， 采样引起的频谱能量波动而出现“伪峰”.由式(2)、 提取的纹理特征尺度越大：和σ分别为滤波器在x (3)可以求得上述剖面亮度响应序列的总方差、不 和y方向上的径长，它们共同确定了滤波器的径向角 同谐波k的方差贡献及其统计检验量F,具体计算 度a.Gabor滤波器的实部为偶对称滤波器，虚部为奇 结果如表2所示.因此通过设计中心频率为0.01周/ 对称滤波器.Gabor滤波器的性能主要由5个参数uo、 像元的多尺度Gabor滤波器组，就可以增强图像中 o、,g,和0确定，设计Gabor滤波器的主要任务就 飞机目标.Gabor滤波器相比其他滤波器具有频率选 是确定这些参数.Gabor滤波器组的非正交性意味着 择性，可实现频域特征筛选.实验中将飞机的频域特 经滤波后的图像中有冗余信息.为了尽可能地检测所 征f作为Gabor滤波器的中心频率输入. 有方向和所有频率的特性，滤波器组必须均匀覆盖矩 ×10 形的频谱平面.由于Gabor滤波器的对称性，这些滤波 器表现为围绕原点对称的高斯函数，它们的长宽比率 控制了方向选择性，因此它们的长宽比、相互间隔和 所有方向数，共同保证了对二维频谱的均匀覆盖.实 验过程中发现，滤波器方向间隔设为30°时，可以用最 少的滤波器均匀覆盖频率平面，因此这里的滤波器采 用6个方向，分别为0°、30°、60°、90°、120°、150°.选取 3个尺度Gabor滤波器，滤波器核的实部如图4(a)所 示，输入图像与Gabor滤波器核函数作卷积将在与其 10 152025303540 振荡方向垂直的边缘产生强烈的响应，滤波结果如图 频率！（周/像元） 图3剖面亮度曲线频谱能量分布 4(b)所示.也就是说Gabor核函数能检测输入图像中 Fig.3 Spectrum energy distribution of section intensity 一些具有相应方向的局部特征，这些局部特征构成了 curve 输入图像对亮度、姿态变化不太敏感的特征表示 (a)Gabori核 (b)目标经Gabor滤波响应 图4 Gabor核以及频率滤波响应 Fig.4 Gabor kernel and filter frequency response波所对应的频率就是剖面亮度响应曲线主体轮廓特 征的中心频率. 从表 １ 和表 ２ 可以发现ꎬ利用不同谐波上频谱 能量的大小来表征地物剖面线的特征ꎬ不但可以显 示出地物波形的频率成分组成ꎬ而且还可以反映不 同频率的成分在地物剖面线的波动中所占的比重ꎬ 从而很好地揭示各个频率成分对地物特征的影响程 度.如图 ３ 频谱能量分布图所示ꎬ除了直流中心(为 了显示方便ꎬ频率为 １ 时对应直流分量)以外ꎬ当 ｋ ＝ ３ 时ꎬ频率能量 Ｅｋ达到最大值.另外ꎬ当谐波次数分 别为 ３、７、１０、１２、１４、１６ 以及 ２０ 附近时ꎬ能量谱曲线 均出现不同程度的峰值ꎬ并且距离频谱中心越来越 远ꎬ频谱峰值也越来越小.然而ꎬ这些峰值是否一定 是剖面线隐含周期对应的频率ꎬ还需要进行显著性 检验.因为即使不含任何谐波分量的信号ꎬ也会由于 采样引起的频谱能量波动而出现“伪峰”.由式(２)、 (３)可以求得上述剖面亮度响应序列的总方差、不 同谐波 ｋ 的方差贡献及其统计检验量 Ｆｋꎬ具体计算 结果如表 ２ 所示.因此通过设计中心频率为０.０１周/ 像元的多尺度 Ｇａｂｏｒ 滤波器组ꎬ就可以增强图像中 飞机目标.Ｇａｂｏｒ 滤波器相比其他滤波器具有频率选 择性ꎬ可实现频域特征筛选.实验中将飞机的频域特 征 ｆ 作为 Ｇａｂｏｒ 滤波器的中心频率输入. 图 ３ 剖面亮度曲线频谱能量分布 Ｆｉｇ.３ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｅｎｅｒｇｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅｃｔｉｏｎ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｃｕｒｖｅ 表 ２ 飞机目标圆周剖面亮度曲线谐波分析结果 Ｔａｂｌｅ ２ Ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｅｃｔｉｏｎ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ 谐波峰值点/ 谱半径 频率/ (周/ 像元) 方差 贡献率/ ％ 累计 贡献率/ ％ 统计检 验值Ｆ ｋ ３ ７ １０ １２ １４ １６ ２０ ０.０１０ ０.０２３ ０.０３３ ０.０３９ ０.０４６ ０.０５２ ０.０６５ ２６.３５２ ３.８７０ １１.０４９ ４.７８３ ３.８６８ ５.５４９ １.７２３ ２６.３５２ ３０.２２２ ４１.２７１ ４６.０５４ ４９.９２２ ５５.４７１ ５７.１９４ ５４.３８７ ６.１１９ １８.８８１ ７.６３６ ６.１１７ ８.９３１ ２.６６６ ２ 基于 Ｇａｂｏｒ 滤波器组的频域特征提取 Ｄａｕｇｍａｎ 将一维 Ｇａｂｏｒ 函数推广到二维空间ꎬ 得到二维 Ｇａｂｏｒ 函数: ｇ(ｘꎬｙ) ＝ １ ２π ２σｘσｙ ｅ － １ ２ [( ｘ σｘ ) ２＋( ｙ σｙ ) ２] ＋ｊ(ｕ０ ｘ＋ｖ０ ｙ) . (４) 式中:(ｕ０ ꎬｖ０ )为滤波器的中心频率ꎬ中心频率越小ꎬ 提取的纹理特征尺度越大ꎻσｘ和 σｙ分别为滤波器在 ｘ 和 ｙ 方向上的径长ꎬ它们共同确定了滤波器的径向角 度 θ.Ｇａｂｏｒ 滤波器的实部为偶对称滤波器ꎬ虚部为奇 对称滤波器.Ｇａｂｏｒ 滤波器的性能主要由 ５ 个参数 ｕ０ 、 ｖ０ 、σｘ、σｙ 和 θ 确定ꎬ设计 Ｇａｂｏｒ 滤波器的主要任务就 是确定这些参数.Ｇａｂｏｒ 滤波器组的非正交性意味着 经滤波后的图像中有冗余信息.为了尽可能地检测所 有方向和所有频率的特性ꎬ滤波器组必须均匀覆盖矩 形的频谱平面.由于 Ｇａｂｏｒ 滤波器的对称性ꎬ这些滤波 器表现为围绕原点对称的高斯函数ꎬ它们的长宽比率 控制了方向选择性ꎬ因此它们的长宽比、相互间隔和 所有方向数ꎬ共同保证了对二维频谱的均匀覆盖.实 验过程中发现ꎬ滤波器方向间隔设为 ３０°时ꎬ可以用最 少的滤波器均匀覆盖频率平面ꎬ因此这里的滤波器采 用 ６ 个方向ꎬ分别为 ０°、３０°、６０°、９０°、１２０°、１５０°.选取 ３ 个尺度 Ｇａｂｏｒ 滤波器ꎬ滤波器核的实部如图 ４(ａ)所 示ꎬ输入图像与 Ｇａｂｏｒ 滤波器核函数作卷积将在与其 振荡方向垂直的边缘产生强烈的响应ꎬ滤波结果如图 ４(ｂ)所示.也就是说 Ｇａｂｏｒ 核函数能检测输入图像中 一些具有相应方向的局部特征ꎬ这些局部特征构成了 输入图像对亮度、姿态变化不太敏感的特征表示. 图 ４ Ｇａｂｏｒ 核以及频率滤波响应 Ｆｉｇ.４ Ｇａｂｏｒ ｋｅｒｎｅｌ ａｎｄ ｆｉｌｔｅｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ 􀅰４６２􀅰 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷