2.偶然误差的统计特征 通过大量实验数据发现,多种因素微小变化引起的偶然误差通常都近似地遵守正态分 布,其概率分布密度为: 3) y8 它恰当地体现了偶然误差的统计特征: 0=05 (1)绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的 误差出现的次数多得多,即单峰性和有界性 =1 2)绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大 致相等,这一特性称之为对称性 这类误差还有一个极其重要的特性为 (3)抵偿性,即同条件下对同一量进行测量,其 误差的算术平均值,随着测量次数的无限增加而趋于零。图B.3-2偶然误差的分布 (二)实验数据的记录及有效数字 实验直接测量的数据或计算结果,该用几位有效数字来表示,是件很重要的事情。有人 往往容易产生这样两种想法:认为一个数值中小数点后面位数愈多愈精确,或者计算结果保 留位数愈多愈精确。其实这两种想法都是错误的。因为其一,小数点的位置不决定精确度 而与所用单位大小有关。例如,用电位差计测热电偶的电动势记为7649μV或记为 07649mV,精确度是完全相同的;其二,测量仪器只能做到一定精度(或称灵敏度),还以 上面这个例子来说,这种电位差计精度若只能达到0.1μⅤ或0.0001mV,结果的精确度绝不 会超过这个仪器所允许的范围。 由此可见,测量值或计算结果的数值用几位有效数字来表示,决定于测量仪器的精度。 数值精确度大小,可由有效数字位数来表达。如上面例子中,数值的精度为0.1μV,精确 度以四位有效数字表示 在科学与工程中,为了清楚地表示出数值的精确度,可将有效数字写出,并在第一个有 效数字后面加上小数点,而数值的数量级由10的整数幂来确定。这种用10的整数幂来计数 的方法称为科学计数法。例如,0.000388可写作3.88×10-4,而380可写作3.88×104 科学计数法的好处是不仅便于辨认一个数值的准确度(因为现存的数字无疑都是有效数字), 而且便于运算。 有关有效数字的运算法则,大家都已较熟悉,这里不再赘述 (三)单个物理量数据的处理和精确度的表示 1.实验数据的处理 根据误差的统计原理,在无系统误差情况下,当测量次数足够多的情况下,测量值的算 术平均值非常接近于真值。因此我们可以用数据的平均值作为结果。但是在我们实验中测量 次数总是有限的,用有限测量值求得的平均值,只能是近似真值 在化工实验中,常用的平均值有下列几种: (1)算术平均值:设x1x2…,xn为各次测量值,n代表测量次数,算术平均值为 x1+x2+…+xn (2)几何平均值:几何平均值是将一组n个测量值连乘并开n次方求得,即 x=x1x2…xn 22 2. 偶然误差的统计特征 通过大量实验数据发现，多种因素微小变化引起的偶然误差通常都近似地遵守正态分 布，其概率分布密度为： 2 2 2 1 ( ) - e    y  = 它恰当地体现了偶然误差的统计特征： (1) 绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的 误差出现的次数多得多，即单峰性和有界性； (2)绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大 致相等，这一特性称之为对称性； 这类误差还有一个极其重要的特性为： (3)抵偿性，即同条件下对同一量进行测量，其 误差的算术平均值，随着测量次数的无限增加而趋于零。 图 B.3-2 偶然误差的分布 (二)实验数据的记录及有效数字 实验直接测量的数据或计算结果，该用几位有效数字来表示，是件很重要的事情。有人 往往容易产生这样两种想法：认为一个数值中小数点后面位数愈多愈精确，或者计算结果保 留位数愈多愈精确。其实这两种想法都是错误的。因为其一，小数点的位置不决定精确度， 而与所用单位大小有关。例如，用电位差计测热电偶的电动势记为 764.9μV 或记为 0.7649mV，精确度是完全相同的；其二，测量仪器只能做到一定精度（或称灵敏度），还以 上面这个例子来说，这种电位差计精度若只能达到 0.1μV 或 0.0001mV，结果的精确度绝不 会超过这个仪器所允许的范围。 由此可见，测量值或计算结果的数值用几位有效数字来表示，决定于测量仪器的精度。 数值精确度大小，可由有效数字位数来表达。如上面例子中，数值的精度为 0.1μV，精确 度以四位有效数字表示。 在科学与工程中，为了清楚地表示出数值的精确度，可将有效数字写出，并在第一个有 效数字后面加上小数点，而数值的数量级由 10 的整数幂来确定。这种用 10 的整数幂来计数 的方法称为科学计数法。例如，0.000388 可写作 3.88 4 10−  ，而 38800 可写作 3.88  104。 科学计数法的好处是不仅便于辨认一个数值的准确度（因为现存的数字无疑都是有效数字）， 而且便于运算。 有关有效数字的运算法则，大家都已较熟悉，这里不再赘述。 (三)单个物理量数据的处理和精确度的表示 1. 实验数据的处理 根据误差的统计原理，在无系统误差情况下，当测量次数足够多的情况下，测量值的算 术平均值非常接近于真值。因此我们可以用数据的平均值作为结果。但是在我们实验中测量 次数总是有限的，用有限测量值求得的平均值，只能是近似真值。 在化工实验中，常用的平均值有下列几种： (1) 算术平均值：设 n x , x ,..., x 1 2 为各次测量值，n 代表测量次数，算术平均值为 n x x x x + + + n = ... 1 2 = = n i i x n 1 1 (2) 几何平均值：几何平均值是将一组 n 个测量值连乘并开 n 次方求得，即 n n x x x ...x = 1 2