822 工程科学学报，第43卷，第6期 1000 5.0 ■1293K 800 4.8 nk=-122360/T+15.27 600 4.6 400 道4.4 200 42 0 4.0 0 2 4 6 8 10 1os/minas 3800710.720730740750.76070.78 图9脱碳层厚度与时间平方根的关系 T10-K-) Fig.9 Relationship between the decarburized layer thickness and square 图10lnk与温度倒数的关系 root of time Fig.10 Relationship between Ink and T 果一致，可近似用y=k5所示，在1413K下薄带厚 如图11所示.将平均碳含量与时间的关系式进行 度与脱碳时间的平方根关系式为： 拟合得出如下关系 y=125.59r0.5 (5) 1293K下，平均碳质量分数与脱碳时间的关系式为： 式中，y为脱碳层厚度，单位为um;t为脱碳时间， w=4.137e-0.00678: (10) 单位为min. 1353K下，平均碳质量分数与脱碳时间的关系式为： 在1353K下薄带厚度的与脱碳时间的平方根 w=4.152e-0.01594 关系式为： (11) y=83.980.5 (6) 1413K下，平均碳质量分数与脱碳时间的关系式为： 在1293K下薄带厚度与脱碳时间的平方根关 w=4.152e-0.02255r (12) 系式为： 4.5 y=48.33r0.5 (7) ■1293K 4.0 。1353K ▲1413K 脱碳温度不同时，脱碳动力学常数k可表示为： k=Ae-2/(RT) (8) ■ 式中，A为频率因子，R为气体常数8.314 J.mol-K-, T为热力学温度，K;Q为扩散激活能，Jmol 对式(8)两边同时取对数可得， Ink InA-O/(RT) (9) 1.0 根据1293,1353和1413K下所得的动力学常数 0102030405060 k,绘制lnk与1/T的关系所得斜率即可求出扩散激活 Time/min Q.lnk与l/T的关系如图10所示，其扩散激活能 图11平均碳含量与时间的关系 Q为122.36kJmo,也就是说碳原子在合金薄带内 Fig.11 Relationship between average carbon content and time 的扩散所需克服的最低能量为122.36 kJmol,即 根据图11的结果，当脱碳温度分别为1293、 扩散能垒高度为122.36kmo,该数值与碳在y-Fe 1353和1413K时，脱碳后的平均碳含量(w)与脱 中扩散所需的扩散激活能138kJmo基本一致. 碳时间均呈现指数关系，即lmv与时间呈现线性关 2.6表观活化能的计算 系，因此2mmFe-C合金薄带脱碳反应近似为表 将初始碳质量分数为4.2%厚度为2mm的 观一级反应. F-C合金薄带进行脱碳处理，脱碳温度分别为 将2 mm Fe-C合金薄带脱碳反应看成一级反应： 1293,1353和1413K,水浴温度为333K,气体总流 C=/W=w×6.08×10-3 (13) 量为300 mnL'min,Ar的流量为240 mnL'min,H2 式中：C为浓度，mol.cm3,n为物质的量，mol;V为 的流量为60 nL'min,脱碳时间分别为10,30,50 体积，cm3:w为碳质量分数，% 和60min.脱碳后平均碳含量与时间的对应关系 InC=k't+InCo (14)果一致，可近似用 y =kt0.5 所示，在 1413 K 下薄带厚 度与脱碳时间的平方根关系式为： y = 125.59t 0.5 （5） 式中，y 为脱碳层厚度，单位为 μm；t 为脱碳时间， 单位为 min. 在 1353 K 下薄带厚度的与脱碳时间的平方根 关系式为： y = 83.98t 0.5 （6） 在 1293 K 下薄带厚度与脱碳时间的平方根关 系式为： y = 48.33t 0.5 （7） 脱碳温度不同时，脱碳动力学常数 k 可表示为： k = Ae −Q/(RT) （8） 式中，A 为频率因子，R 为气体常数 8.314 J·mol−1·K−1 ， T 为热力学温度，K；Q 为扩散激活能，J·mol−1 . 对式（8）两边同时取对数可得， lnk = lnA− Q/(RT) （9） 根据 1293，1353 和 1413 K 下所得的动力学常数 k，绘制 lnk 与 1/T 的关系所得斜率即可求出扩散激活 Q. lnk 与 1/T 的关系如图 10 所示，其扩散激活能 Q 为 122.36 kJ·mol−1，也就是说碳原子在合金薄带内 的扩散所需克服的最低能量为 122.36 kJ·mol−1，即 扩散能垒高度为 122.36 kJ·mol−1，该数值与碳在 γ-Fe 中扩散所需的扩散激活能 138 kJ·mol−1 基本一致. 2.6    表观活化能的计算 将初始碳质量分数为 4.2% 厚度为 2 mm 的 Fe‒C 合金薄带进行脱碳处理，脱碳温度分别为 1293，1353 和 1413 K，水浴温度为 333 K，气体总流 量为 300 mL·min−1 ， Ar 的流量为 240 mL·min−1 ， H2 的流量为 60 mL·min−1，脱碳时间分别为 10，30，50 和 60 min. 脱碳后平均碳含量与时间的对应关系 如图 11 所示. 将平均碳含量与时间的关系式进行 拟合得出如下关系 1293 K下，平均碳质量分数与脱碳时间的关系式为： w = 4.137e−0.00678t （10） 1353 K下，平均碳质量分数与脱碳时间的关系式为： w = 4.152e−0.01594t （11） 1413 K下，平均碳质量分数与脱碳时间的关系式为： w = 4.152e−0.02255t （12） 0 10 20 30 40 50 60 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 Average carbon content/ % Time/min 1293 K 1353 K 1413 K 图 11 平均碳含量与时间的关系 Fig.11 Relationship between average carbon content and time 根据图 11 的结果，当脱碳温度分别为 1293、 1353 和 1413 K 时，脱碳后的平均碳含量（w）与脱 碳时间均呈现指数关系，即 lnw 与时间呈现线性关 系，因此 2 mm Fe‒C 合金薄带脱碳反应近似为表 观一级反应. 将 2 mm Fe‒C 合金薄带脱碳反应看成一级反应： C = n/V = w×6.08×10−3 （13） 式中： mol· cm−3 C 为浓度， ；n 为物质的量，mol；V 为 体积，cm3 ；w 为碳质量分数，%. lnC = k ′ t+lnC0 （14） 0 2 4 6 8 10 0 200 400 600 800 1000 Thickness of decarburized layer/µm t 0.5/min0.5 1293 K 1353 K 1413 K 图 9 脱碳层厚度与时间平方根的关系 Fig.9 Relationship between the decarburized layer thickness and square root of time 0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 lnk T −1/(10−3 K−1) lnk=−122360/T+15.27 图 10 lnk 与温度倒数的关系 Fig.10 Relationship between lnk and T −1 · 822 · 工程科学学报，第 43 卷，第 6 期