3 但是，将第一条标号项链∫绕中心逆时针方向旋转60°就得到第二条标号项链g(注意珠子的 标号只是为了叙迷方便才标号的，所有的珠子是不加区分的：只有不同颜色的珠子才加以 区分)：将第一条标号项链∫绕3与6连线这条对称轴翻折一下就得到第三条标号项链h.因 此这三条标号项链应该是同一种项链 我们规定：如 一条圈形项链通过转或者翻折就与另一条项链重合（这里及以 的“重合”是指相同位置的珠子颜色相同)，则这两条项链应视为同一种类，并且，如果一条项 链无论怎么转怎么翻也不能与另一条项链重合，则这两条项链应视为不同种类. 考虑二面体群Dn在集合上的如下作用.设 12..,n a= 定义 -(日8…)(0)-( 为了方便地验证这的确是群作用，我们将中元与D中元按置换的乘法法则形式”地相 乘，则a×∫可写成 a×f-fa-1 这样就容易看出2是Dn-集 两条标号项链f与g(或2中的两个元，g)在同一Dm轨道中，当且仅当将标号项链f通 过某种旋转或者翻折就得到标号项链，也就是∫与9应看作同一项链，例如，在上图中， g-(:58）x-(:8)x 现在我们得到：Ω的D轨道的条数就是我们要计算的项链的种数 这样，由Burnside引理知，项链的种类 t=Ea)=六a 其中F(a)={f∈n|a×f=fl关键是求出F(a).设a∈DnCSn,将a分解成互不相 交的轮换图子的乘积. 引理11.2a×∫=∫当且仅当若i,j位于a的同一轮换图子中，则f回)=f0), -() 3 ´,ò1^Iґóf7¥%_ž•^=60◦Ò1^Iґóg (5¿¾f IҐ´Ǒ QãBâIÒ, ¤k¾f´Ø\«©¶kØÓÚ¾fâ\± «©)¶ò1^Iґóf73†6ë‚ù^顶€òeÒ1n^Iґóh. Ï dùn^IґóAT´Ó«‘ó. ·‚5½µXJ^/‘óÏL^=½ö€ò҆,^‘ó­Ü(ùp9±e “­Ü”´ƒÓ ¾fڃÓ), Kùü^‘óAÀǑÓ«a,¿…,XJ^‘ óØNo=No€ǑØU†,^‘ó­Ü,Kùü^‘óAÀǑØÓ«a. Ä¡N+Dn38ÜΩþXeŠ^.  α = 1 2 · · · n i1 i2 · · · in ! ∈ Dn, f = 1 2 · · · n y1 y2 · · · yn ! ∈ Ω. ½Â α × f = 1 2 · · · n i1 i2 · · · in ! × 1 2 · · · n y1 y2 · · · yn ! := i1 i2 · · · in y1 y2 . . . yn ! . Ǒ B/yù(´+Š^, ·‚òΩ¥†Dn¥U†{{K“/ª”/ƒ , Kα × fŒ¤ α × f = fα−1 . ùÒN´wÑΩ´Dn-8. ü^Iґóf†g (½Ω¥ü‡f, g) 3ÓDn-;¥, …=òIґófÏ L,«^=½ö€òÒIґóg, ǑÒ´f†gAwŠÓ‘ó.~X,3þã¥, g = 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 1 ! × f, h = 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 6 ! × f. y3·‚µ ΩDn-;^êÒ´·‚‡OŽ‘ó«ê. ù,dBurnsideÚn, ‘ó«a t = 1 |Dn| X α∈Dn F(α) = 1 2n X α∈Dn F(α), Ù¥F(α) = |{f ∈ Ω | α × f = f}|. '…´ÑF(α). α ∈ Dn ⊆ Sn. òα©)¤p؃ ӆÏfÈ. Ún11.2 α × f = f …=ei, j uαÓӆÏf¥,Kf(i) = f(j). y α = 1 2 · · · n i1 i2 · · · in ! , f = 1 2 · · · n y1 y2 · · · yn ! . K α × f = i1 i2 · · · in y1 y2 . . . yn ! . (1)