第一讲微分与积分 2001年10月11日 1微积分的起源:牛顿与莱布尼兹 讲到微积分最要紧的两个人是牛顿( (Issac Newton,1642-1727)跟莱布尼 兹(〔 ottpied leibniz,1646-1716),微积分就是他们发现的.关于牛顿,有兴 趣的是他做这个工作是在学生的时候,也许比你们的岁数还要小,那个时候 也就是17世纪那个时候,欧洲瘟疫很厉害,欧洲死了很多人.他在英国剑桥 大学,因为瘟疫的关系,学校放假了,他就回家在家里做关于微积分的这些 工作.莱布尼兹是一个各方面都非常优秀的人,数学是他的兴趣的一部分 他的兴趣到宗教、法律各方面都有.他们两人之间有点争论,是因为争论谁 是微积分的发现者.这个争论是不幸的,也没有什么意义.实质上是莱布尼 兹头一个发表关于微积分论文的人,他的论文在1684年发表.牛顿做这个工 作早于莱布尼兹,而莱布尼兹发表论文早于牛顿,牛顿有了这个工作后没有 发表什么任何的东西.而莱布尼兹不但发表了这些东西,同时还引用了一些 符号,也许我们现在还在用.那么后来两个人有一个争论,大概都是跟数学 没有关系的人在那里造成的情况,这不是一个什么有意思的事情 2微积分基本定理 微积分是数学里头很重要的方面.至于什么是微积分呢?我想微分的发现 跟笛卡儿发现坐标非常有关系,因为笛卡儿发现坐标之后,数学主要的目 的就是研究函数,研究两组数的关系,有种种的关系.我们知道,函数有种 种,有线性的,非线性的,三角函数等种种函数,那么要怎么样地研究函数的 性质?我们都知道,函数可以用曲线来表示,如y=f(x)这条曲线.在这条 曲线的每点,如果它是可以微分的话,那么它在每点有个切线.微分就是把 这个曲线用它的切线来研究它的性质.所以也等于说它是把函数线性化,线➅✘❨ ❻■➛è■ 2001★10Û11❺ 1 ❻è■④å❮: ✿î➛t❨✚û ❨t❻è■,✦✞➏④Ü➬⑤✹✿î(Issac Newton, 1642-1727)❐t❨✚ û(Gottpied Leibniz, 1646-1716), ❻è■Ò✹➷➣✕✙④. ✞➉✿î, ❿❧ ❯④✹➷✮❨➬Ó✯✹ó➛✠④✣⑧, ✎➂✞✜➣④➭❥↕✞❇, ￾➬✣⑧, ✎Ò✹17✲✖￾➬✣⑧, ◆➩➛❁✐➳✸, ◆➩❿ê✐õ⑤. ➷ó❪✮❏✘ ▲➛, ❖➃➛❁④✞ø, ➛❉✽✧ê, ➷Ò➹✛ó✛➦✮✞➉❻è■④❨❏ Ó✯. t❨✚û✹✘➬➮✵➪Ñ✿➒⑨❸④⑤, ❥➛✹➷④❧❯④✘❭■, ➷④❧❯t✌s✁✛❋➮✵➪Ñ❿. ➷➣Ü⑤❷✲❿➎♣❳, ✹❖➃♣❳① ✹❻è■④✕✙❱. ❨➬♣❳✹❳s④, ✎➊❿✤➃❄❇. ✧➓Þ✹t❨✚ û❃✘➬✕✱✞➉❻è■❳➞④⑤, ➷④❳➞ó1684★✕✱. ✿î✮❨➬Ó ✯￾➉t❨✚û, ✌t❨✚û✕✱❳➞￾➉✿î, ✿î❿ê❨➬Ó✯⑨➊❿ ✕✱✤➃⑧❬④➚Ü. ✌t❨✚û❳❜✕✱ê❨❏➚Ü, ✸✣↕❩⑦ê✘❏ ♥❘, ✎➂➲➣✙ó↕ó⑦. ￾➃⑨✉Ü➬⑤❿✘➬♣❳, ▲➊Ñ✹❐❥➛ ➊❿✞ø④⑤ó￾➦✆➘④❁❨, ❨❳✹✘➬✤➃❿❄❻④✴❁. 2 ❻è■äý➼➤ ❻è■✹❥➛➦❃✐➢✞④✵➪. ➊➉✤➃✹❻è■✑Ú➲✳❻■④✕✙ ❐❼☛✍✕✙✰✮✿➒❿✞ø, ❖➃❼☛✍✕✙✰✮❷⑨, ❥➛❒✞④ø ④Ò✹Ï➘❁❥, Ï➘Ü✜❥④✞ø, ❿➠➠④✞ø. ➲➣⑧✇, ❁❥❿➠ ➠, ❿✧✉④, ✿✧✉④, ➤♥❁❥⑧➠➠❁❥,￾➃✞✍➃ø➃Ï➘❁❥④ ✉➓? ➲➣Ñ⑧✇, ❁❥✱✶⑦▼✧✉✱✰, ➌y = f(x) ❨✣▼✧. ó❨✣ ▼✧④➎➎, ➌✯➬✹✱✶❻■④➏, ￾➃➬ó➎➎❿➬★✧. ❻■Ò✹➨ ❨➬▼✧⑦➬④★✧✉Ï➘➬④✉➓. ➘✶✎⑧➉⑨➬✹➨❁❥✧✉➎, ✧ 1