3)非退化线性替换不改变二次型的正定性 证明:设正定二次型f(x1,x2”…,xn)=XX 经过非退化线性替换X=CY化成 f∫(x1,x2…,xn)=Y《(CACY=g(y1,y2…,y) 任取一组不全为零的数k1,k2…,kn,令 X。=CY 则, f(c1,c2…,Cn)=XAX0=(CAC)Y=g(k1,k2y…,kn) §4正定二次型§4 正定二次型 经过非退化线性替换 X＝CY 化成 则， 3）非退化线性替换不改变二次型的正定性. 1 1 2 2 0 , n n k c k c X C k c         = = =             0 0 Y Y 1 2 1 2 ( , , , ) ( ) ( , , , ) n n f x x x Y C AC Y g y y y = =   1 2 0 0 0 0 1 2 ( , , , ) ( ) ( , , , ) n n f c c c X AX Y C AC Y g k k k  = = =   任取一组不全为零的数 k k k 1 2 , , , , n 令 证明：设正定二次型 1 2 ( , , , ) n f x x x X AX = 