单调数列、单调有界定理、区间套定理与柯西收敛准则、聚点定理与有限覆盖定 理。 2.堪本概念和知识与 递增（递减）数列、单调数列、单调有界定理、重要极限1im(1+一y=e、柯西 条件、柯西收敛准则、闭区间套、区间套、聚点、开覆盖、区间套定理、聚点定理、 致密性定理、有限覆盖定理。 3.问题与应用（能力要求） 掌握单调数列、单调有界定理、柯西条件、柯西收敛准则、重要极限 im(1+=,并能进行相关的计算。理解区间套定理、聚点定理、致密性定理、 有限覆盖定理的条件和结论。理解这些定理的含意及关系，了解各定理的证明思路。 (三)思考与实践 本章重点是讲透数列极限的ε-N定义与几何意义，并以此建立数列极限的性质 与计算。本章定理证明多，且非常抽象，可根据学生的情况学握讲解的程度， (四)教学方法与手段 以课堂讲授为主，学生课外自学为辅。让学生上网看校园网上的数学分析精品资 源课程，了解极限的几何意义，通过几何直观来帮助理解极限的严格定义。数列极限 理论是数学分析中最重要的理论基础， 一定要让学生多做练习多看课外辅导书为将米 的进一步学习打下扎实的理论基础。 第三章函数极限与连续函数 (一)目的与要求 1,理解并熟练堂握函数极限的定义与性质 2.熟练掌握函数连续、间断的概念，能对间断点进行分类。 3.掌握连续函数的局部性质、整体性质和在闭区间上的基本性质。 4.掌握初等函数的连续性质。 5.掌握两个重要极限，并能运用它们进行相关的计算，掌握无穷小量与 无穷大量概念及它们之间的关系，掌握无穷小量阶的比较并能热记一些 等价无穷小。 6. 了解闭区间上连续函数性质的证明。 7.连续性代表一种稳定性.古人用拔苗助长的故事比喻违反事物发展的 客观规律，急于求成，反而坏事。生活中，很多事物的变化都是连续的， 像植物的生长、气温的变换、知识的积累等，不能急于求成，必须遵循 它原本的规律。 8.讲无穷小量时，引入唐代诗人李白的“故人西辞黄鹤楼 ,烟花三月下 扬州。孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”。这首诗淋漓尽致地刻画了 无穷小的意境，“帆影”是一个随时间变化而趋于零的量。 6 6 单调数列、单调有界定理、区间套定理与柯西收敛准则、聚点定理与有限覆盖定 理。 2．基本概念和知识点 递增（递减）数列、单调数列、单调有界定理、重要极限 1 lim(1 )n n e → n + = 、柯西 条件、柯西收敛准则、闭区间套、区间套、聚点、开覆盖、区间套定理、聚点定理、 致密性定理、有限覆盖定理。 3．问题与应用（能力要求） 掌握单调数列、单调有界 定理、柯西条件 、柯西收敛准则、 重要极限 1 lim(1 )n n e → n + = ，并能进行相关的计算。理解区间套定理、聚点定理、致密性定理、 有限覆盖定理的条件和结论。理解这些定理的含意及关系，了解各定理的证明思路。 （三）思考与实践 本章重点是讲透数列极限的  −N 定义与几何意义，并以此建立数列极限的性质 与计算。本章定理证明多，且非常抽象，可根据学生的情况掌握讲解的程度。 （四）教学方法与手段 以课堂讲授为主，学生课外自学为辅。让学生上网看校园网上的数学分析精品资 源课程，了解极限的几何意义，通过几何直观来帮助理解极限的严格定义。数列极限 理论是数学分析中最重要的理论基础，一定要让学生多做练习多看课外辅导书为将来 的进一步学习打下扎实的理论基础。 第三章 函数极限与连续函数 （一）目的与要求 1．理解并熟练掌握函数极限的定义与性质。 2．熟练掌握函数连续、间断的概念，能对间断点进行分类。 3．掌握连续函数的局部性质、整体性质和在闭区间上的基本性质。 4．掌握初等函数的连续性质。 5．掌握两个重要极限，并能运用它们进行相关的计算，掌握无穷小量与 无穷大量概念及它们之间的关系，掌握无穷小量阶的比较并能熟记一些 等价无穷小。 6．了解闭区间上连续函数性质的证明。 7. 连续性代表一种稳定性.古人用拔苗助长的故事比喻违反事物发展的 客观规律，急于求成，反而坏事。生活中，很多事物的变化都是连续的， 像植物的生长、气温的变换、知识的积累等，不能急于求成，必须遵循 它原本的规律。 8. 讲无穷小量时，引入唐代诗人李白的“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下 扬州。孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”。这首诗淋漓尽致地刻画了 无穷小的意境，“帆影”是一个随时间变化而趋于零的量