是子集、，里的信号点。这一层称为信源编码层。根据不同的信号选择方法，信号星座中 每个点的使用概率或许不一样。 信道编码层的作用是在子集序列中引入冗余，从而使得接收端能够无误地（以尽可 能小的错误概率) 恢复 子集序列。信源编码层的作用是对于给定的速率 选择信号点传 得信号星座的平均能量尽可能小：等价地，对于给定的平均能量，选择尽可能多的信号 点使得传输速率尽可能高。 两层方案的最佳性（从达到信道容量的角度）是基于编码和成形的可分性的。己经 证明，对于高信噪比的系统，如果信道编码层和信源编码层分开设计并适当地构成一个 两层系统，则信道容量的损失是可以忽略 Forney2.000 图5.13.2所示是编码和成形结合的单层方案。二进制数据序列4进入信道编码器 产生输出码字c。码字c进入成形映射器后输出信号序列x。在该方案中，信号映射器 具有成形编码功能，它把均匀等概的二进制序列转化为统计特性与信道特性相匹配的信 道符号序列，使得相应的互信息尽可能地大。在此基础上，再设计一个（二元或多元） 信道码，以逼近这个互信息 “从而逼近信道容量。单层结构的最佳性是由Gall 引理 保证的Gallager68],其对所有的信噪比都成立。理论上，在接收端可以实现最小误比特 率(BE)译码/解映射算法。在实际中，可以采用迭代的译码/解映射算法。这时，往 往要在编码器和映射器之间引入一个随机交织器。 总划分华台超编朗选择子奥 L信源编野志释台号点卡 道编码，台号映射 图5.13,1编码与成形结合的两层实现方案。 图5.13.2编码与成形结合的单层实现方案， 如果允许使用变速率的成形编码，则一个简单的方法是使用前缀码（如Haffman编码）。这种方 法可以认为是概率成形方法，其出发点是计算最佳的信源分布，然后利用不等长的编码技术去逼近 这个分布。可以证明，对于给定的平均能量，使得速率最大的分布是Maxwell-Boltzmann分布。若 以此为“信源分布”，则前缀码是最佳的。Livingston把低维的信号星座划分成几个大小不等的子星 座，然后利用不等长编码获得成形增益，可以认为是几何成形方法。变速率编码的优点是其考虑的 信号点都来自低维信号星座，因而映射/解映射（无论用算法还是用查表）容易实现。但是，正如Fo 指出的那样 速率成形的最大问题是数据需要缓存和再同步，因而限制了其实用范围 固定速率编码的目的是使得信号星座的形状接近于球体。但是，要逼近信道容量，信号星座 维数必须足够大。Foey(针对两层方案)提出了一种基于无限维空间的成形技术一“篱笆图成形” (Trellis Shaping),可以很容易地获得IdB左右的成形增益。还有一种实用的技术是“壳映射”(Shel Mapping)[9,这些可以看作是几何成形方法，在维数适中的情况下可以获得部分成形增益。 在单层方案中，使用 等星座点间隔的信号星座（如Sun和van Tilb g提出的不等间隔的PAM 信号星座， ~个例子见下图)，可以看作是几何成形方法。Gallager提出的多对一映射[Gallager68: XMa和Li Ping提出的线性叠加映射Ma04),均使得信号的信号点概率分布接近于正态分布，从而 获得成形增益，它们属于概率成形方法。 11 1001 00 小结：综上所述，我们可以将信号星座成形方法总结如下： 29 29 是子集 st里的信号点。这一层称为信源编码层。根据不同的信号选择方法，信号星座中 每个点的使用概率或许不一样。 信道编码层的作用是在子集序列中引入冗余，从而使得接收端能够无误地（以尽可 能小的错误概率）恢复子集序列。信源编码层的作用是对于给定的速率，选择信号点使 得信号星座的平均能量尽可能小；等价地，对于给定的平均能量，选择尽可能多的信号 点使得传输速率尽可能高。 两层方案的最佳性（从达到信道容量的角度）是基于编码和成形的可分性的。已经 证明，对于高信噪比的系统，如果信道编码层和信源编码层分开设计并适当地构成一个 两层系统，则信道容量的损失是可以忽略的[Forney2000]。 图 5.13.2 所示是编码和成形结合的单层方案。二进制数据序列 u 进入信道编码器， 产生输出码字 c。码字 c 进入成形映射器后输出信号序列 x。在该方案中，信号映射器 具有成形编码功能，它把均匀等概的二进制序列转化为统计特性与信道特性相匹配的信 道符号序列，使得相应的互信息尽可能地大。在此基础上，再设计一个（二元或多元） 信道码，以逼近这个互信息，从而逼近信道容量。单层结构的最佳性是由 Gallager 引理 保证的[Gallager68]，其对所有的信噪比都成立。理论上，在接收端可以实现最小误比特 率(BER)译码／解映射算法。在实际中，可以采用迭代的译码／解映射算法。这时，往 往要在编码器和映射器之间引入一个随机交织器。 信道编码 信号映射 u c x 划 分 信道编码 选择子集 选择信号点 u u ( c ) c x s 信源编码 u (s) 图 5.13.1 编码与成形结合的两层实现方案。 图 5.13.2 编码与成形结合的单层实现方案。 如果允许使用变速率的成形编码，则一个简单的方法是使用前缀码（如 Haffman 编码）。这种方 法可以认为是概率成形方法，其出发点是计算最佳的信源分布，然后利用不等长的编码技术去逼近 这个分布。可以证明，对于给定的平均能量，使得速率最大的分布是 Maxwell-Boltzmann 分布[4]。若 以此为“信源分布”，则前缀码是最佳的。Livingston 把低维的信号星座划分成几个大小不等的子星 座，然后利用不等长编码获得成形增益，可以认为是几何成形方法。变速率编码的优点是其考虑的 信号点都来自低维信号星座，因而映射/解映射（无论用算法还是用查表）容易实现。但是，正如 Forney 指出的那样，变速率成形的最大问题是数据需要缓存和再同步，因而限制了其实用范围。 固定速率编码的目的是使得信号星座的形状接近于球体。但是，要逼近信道容量，信号星座的 维数必须足够大。Forney（针对两层方案）提出了一种基于无限维空间的成形技术—“篱笆图成形” (Trellis Shaping)，可以很容易地获得 1dB 左右的成形增益。还有一种实用的技术是“壳映射”（Shell Mapping）[9]，这些可以看作是几何成形方法，在维数适中的情况下可以获得部分成形增益。 在单层方案中，使用不等星座点间隔的信号星座（如 Sun 和 van Tilborg 提出的不等间隔的 PAM 信号星座，一个例子见下图），可以看作是几何成形方法。Gallager 提出的多对一映射[Gallager68]、 X. Ma 和 Li Ping 提出的线性叠加映射[Ma04]，均使得信号的信号点概率分布接近于正态分布，从而 获得成形增益，它们属于概率成形方法。 小结：综上所述，我们可以将信号星座成形方法总结如下：