定义4.设r.v.X~N(6,1),Y~X品，且X和Y独立，则称 √YIn 的分布服从自由度为n,非中心参数为6的非中心t分布，记为Z~tn,。.特别当t=0时的分布称为 中心的t分布，即前面所述的tn分布. 其密度函数为 nn/2 e-62/2 n6@=Vrn+)呼} =0 -0<x<0 (1.3) 密度函数(1.3)的推导方法也是利用求r..商的密度函数公式，经过较复杂的计算可求得. 非中心t分布的性质如下： (1)若Zn~tn,则Zn名N(6,1) (2)若Zn~tn,d,则有 B2)=(份)rY ）T() n≥2 D(Zn)= +-(}n2a n-2 X分布随机变量还可以构造F分布随机变量： 定义5.设r.U.X心X说，Y~X品，且X和Y独立，则称 F=X/m Y/n 为自由度分别是m和n的F变量，其分布称为由度分别是m和n的F分布，记为F~Fm,n 其密度函数为 I(mtn) fm,n(x）= 安式号m罗nx号-1(n+m)毕，x>0, (1.4) 0, 其它 F变量具有下列的性质： (1)若Z~Fm,n,则1/Z~Fn,m: (2)若Z心Fm.n,则对r>0有 B”=()》rI会t得，当<n T()r(受) 特别 E(X)= n-2:n>2. 3½¬ 4. r.v. X ∼ N(δ, 1), Y ∼ χ 2 n , ÖX⁄Y ’·, K° Z = X p Y /n ©Ÿ—lgd›èn,ö•%ÎÍèδö•% t©Ÿ, PèZ ∼ tn,δ. AOt = 0û©Ÿ°è •%t©Ÿ,=c°§„tn©Ÿ. Ÿó›ºÍè tn,δ(x) = n n/2 √ πΓ(n/2) · e −δ 2/2 (n + x 2) n+1 2 X∞ i=0 Γ n + i + 1 2  (δx) i i!  2 n + x 2 i/2 , −∞ < x < ∞. (1.3) ó›ºÍ(1.3)Ìê{è¥|^¶r.v.˚ó›ºÍ˙™,²LE,Oéå¶. ö•% t©Ÿ5üXe: (1) eZn ∼ tn,δ, KZn L −→ N(δ, 1); (2) eZn ∼ tn,δ,Kk E(Zn) = δ n 2  1 2 Γ( n−1 2 ) Γ( n 2 ) , n ≥ 2; D(Zn) = n(1 + δ 2 ) n − 2 − δ 2n 2 Γ( n−1 2 ) Γ( n 2 ) 2 , n ≥ 3. χ 2©ŸëÅC˛Ñå±EF©ŸëÅC˛: ½¬ 5. r.v. X ∼ χ 2 m, Y ∼ χ 2 n ,ÖX⁄Y ’·,K° F = X/m Y /n ègd›©O¥m⁄nFC˛ßŸ©Ÿ°èd›©O¥m⁄nF©Ÿ, PèF ∼ Fm,n. Ÿó›ºÍè fm,n(x) =    Γ( m+n 2 ) Γ( n 2 )Γ( m 2 )m m 2 n n 2 x m 2 −1 (n + mx) − m+n 2 , x > 0, 0, Ÿß. (1.4) FC˛‰ke5üµ (1) eZ ∼ Fm,n,K1/Z ∼ Fn,m. (2) eZ ∼ Fm,n,KÈr > 0k E(Xr ) =  n m r Γ( m 2 + r)Γ( n 2 − r) Γ( n 2 )Γ( m 2 ) ,  2r < n. AO E(X) = n n − 2 , n > 2. 3