VoL.26 No.4 周颖等：一种基于生物免疫原理的识别算法 ·439 用免疫系统的这一亲合现象与抗体的变化过程 整函数，norma(~)为归一化函数. 提出一种免疫识别算法来解决未标识数据集合 此外，克隆细胞要经历突变（伴随着高变异 的聚类和识别问题. 率)过程，从而使得新产生的细胞与所选择的抗 原以更高的亲和力相匹配，即免疫系统要以有限 2人工免疫系统识别算法 的资源识别无限的对象，这就是免疫系统的强大 的多样性识别能力，本文采用以下变异以增强抗 为了定量描述免疫抗体分子和抗原之间的 体识别抗原的能力， 相互作用，Perelson和Oster于1979年提出形态空 定义3抗体Ab经过变异为Abi,则： 间的模型周，利用数学概念定义一个分子的泛化 Ab=Ab,-a(Ab,-Ag） (5) 形态.本文在此基础上用一个实数坐标集合表示 其中，a=1-e-是抗体变异率. 抗体或抗原. 抗体、抗原越互补，亲和力越高，抗体变异率 定义1S为由抗体、抗原所构成的形态空 a越小：反之，抗体、抗原亲和力越低，抗体变异 间，L表示其维数.AB={Abi=1,2,,n}为抗体集 率a也越大，即抗体经过此变异后，增强了识别抗 合，AG={Agi=1,2,,m}为抗原集合，某一抗原 原的能力. Ag=y,“y}或抗体Ab,={x1x,x}分别为集 定理1抗体变异后，增强了识别抗原的能 合中的一个向量或一个坐标点， 力. 2.1亲和力计算 证明由定义1知某一抗体Ab,={xx,…x}, 抗原识别是通过表达在抗原分子表面的表 与某一抗原Ag={y,"y}的亲和力为a,设变 位和抗体分子表面的对位的化学基进行相互匹 异后的抗体Ab={xix,x},与同一抗原的亲和 配选择，匹配的程度用亲和力来度量，免疫系统 力为a. 识别抗原的过程是一个寻找能够与抗原亲和力 最大的抗体的过程.本文中抗原和抗体亲和力用 由于Ab,-Ag=√空，-WP≥0，所以e-a ≥L,0≤e-1a-≤1.又因为a=1-ea-,所以 改进的欧式距离来表示 0≤a≤1.则： 定义2在形态空间S中抗原Ag与抗体Ab,的 亲和力a,(0≤ag≤1)为： IAb-Ag=②[G,-a,-y》-P a=1naag4-2,h=12m公 -V2x1-a)-yw1-n=(1-/,-y Vp-1 =(1-alAb,-Agl≤‖Ab,-Agl, 其中，IAb,-Ag为S中Ab,与Ag两向量的范数， 所以有 本文用欧几里德(Euclidean)距离表示.距离越小， 最18 1- maxll Ab.-Agll' 亲和力越大 igsm 195m 同理定义抗体Ab:与Ab,抗体的亲和力s(0≤Sg 即a,≥a,定理得证. ≤1)为： 23抗体的刺激和抑制 5,=1 max AbAbl=1212.n (3) liAb-Ab 在本文算法中，抗体Ab,与抗体Ab,相互识别 1 导致相互刺激和抑制，抑制通过清除自身的细胞 抗体越相似，亲和力越大，抗体之间刺激或 进行，给定一个抑制阅值，抑制阈值的选取根据 抑制作用越强 下式： 2.2抗体的克隆和变异 NN ∑∑s# -力1 在免疫系统中，存在的抗体(B细胞)要对抗 4,=NN-1)/2 (6) 原进行竞争识别，那些竞争成功的细胞（与抗原 其中，5g为抗体间的亲和力，N为抗体的总个数. 亲和力高的抗体)就会增殖、分化，进行克隆选 2.4免疫识别算法 择，并同时经历着超变异，克隆与亲和力大小成 根据以上免疫过程提出如下免疫算法： 正比.文中按亲和力大小克隆抗体数目为N, stepl针对要处理的数据（可看作抗原），产生 N.Zround(N-normall Ab,-AgllN) (4) 初始抗体群： 其中，N为抗体的个数，round()为向最近整数取 step2对要处理的数据中的每一个做如下工周 颖 等 一 种 基于 生 物 免疫原理 的识 别算法 ， 用 免 疫 系 统 的这 一 亲 合 现 象 与抗 体 的变 化 过 程 提 出一 种 免疫 识 别 算法 来 解 决 未 标 识 数 据 集 合 的聚类 和 识 别 问题 人 工 免疫 系 统 识 别 算法 为 了定 量 描 述 免 疫 抗 体 分 子 和 抗 原 之 间 的 相互 作用 ， 和 于 年提 出形 态 空 间 的模型 ‘引， 利用 数 学概念 定义 一个 分 子的泛 化 形 态 本文 在 此基 础 上用 一个 实数坐 标 集 合 表示 抗 体 或抗 原 定 义 兮 为 由抗 体 、 抗 原 所 构 成 的形 态 空 间 ， 表 示 其 维 数 川 ， ，… ， 为 抗 体 集 合 ， 二 丈 酬 ， ，… ， 为抗 原 集 合 ， 某 一 抗 原 伽 ，孙 ，… 扒 或 抗 体 卫丙 ， … 入 分 别 为 集 合 中 的一 个 向量 或 一 个 坐 标 点 亲和 力计 算 抗 原 识 别 是 通 过 表 达 在 抗 原 分 子 表 面 的 表 位 和 抗 体 分 子 表 面 的对 位 的化 学 基 进 行 相 互 匹 配选 择 ， 匹 配 的程 度 用 亲 和 力 来度 量 免疫 系 统 识 别 抗 原 的过 程 是 一 个 寻 找 能够 与 抗 原 亲和 力 最 大 的抗 体 的过程 本文 中抗 原和抗 体亲 和 力用 改进 的欧式 距 离来 表 示 定义 在 形态 空 间兮 中抗 原 ，与抗 体 的 亲和 力马 ‘ 马‘ 为 一 ‘ 一 尚瓮裂氨 ， ，一 ， ，… ，·，，一 ， ，… ， 粼 其 中 ， 厂 引 为梦 中 ，与 两 向量 的范 数 ， 本文 用 欧几 里 德 距 离表 示 距 离越 小 ， 亲 和 力越 大 同理 定 义 抗 体 ‘与 抗 体 的亲和 力以 ‘ 凡 ‘ 为 一 ‘一而黯黑 万 ， ‘一 ， ，… ，·， 、 一 ， ，… ，· 马夕‘ ” 抗 体越 相 似 ， 亲 和 力越 大 ， 抗 体 之 间刺 激 或 抑 制 作用 越强 抗体 的 克隆和 变异 在 免疫 系统 中 ， 存 在 的抗 体 细 胞 要 对 抗 原进 行 竟 争识 别 ， 那 些 竞争成 功 的细 胞 与抗 原 亲和 力 高 的抗 体 就 会 增 殖 、 分 化 ， 进 行 克 隆选 择 ， 并 同时经 历 着 超 变 异 ， 克 隆 与 亲 和 力 大 小成 正 比 文 中按亲 和 力大 小 克 隆抗 体数 目为 世 从 二 艺 ， 『 一 肠日劝 其 中 ， 为 抗 体 的个 数 ， · 为 向最 近 整 数 取 整 函 数 ， · 为 归 一 化 函 数 此 外 ， 克 隆细 胞 要 经 历 突 变 伴 随着 高变 异 率 过程 ， 从 而 使得 新产 生 的细胞 与所 选 择 的抗 原 以更 高 的亲和 力相 匹 配 ， 即免 疫 系统 要 以有 限 的 资源 识 别无 限 的对 象 ， 这就 是 免疫系 统 的强 大 的 多样性 识 别 能力 本 文 采 用 以下 变异 以增 强抗 体 识 别抗 原 的 能力 定义 抗 体 ，经 过 变 异 为 ， 则 二 ‘一 ，一 肠 其 中 ， 二 一 一 ，战 一 峪 ，是抗 体 变 异 率 抗 体 、 抗 原越 互 补 ， 亲和 力越 高 ， 抗 体变 异 率 越 小 反之 ， 抗 体 、 抗 原 亲 和 力越低 ， 抗 体 变异 率 也越 大 ， 即抗 体经 过此变异 后 ， 增 强 了识别抗 原 的 能 力 定理 抗 体 变 异 后 ， 增 强 了识 别 抗 原 的能 力 证 明 由定义 知 某 一 抗 体 ‘ 丙 ，… 入 ， 与 某 一 抗 原 伽泌 ，… 扒 的亲和 力 为 ，， 设变 异 后 的抗 体 卜 燕 ，… 成 ， 与 同一抗 原 的亲 和 力 为喝 由于 ‘一 引 全 二 一 “， 一 酬 三 一 荡而 却 ， 所 以 卜人副 又 因 为 一 一 奴一 “ “ ， 所 以 ‘ ‘ 则 一 酬 ” 冬 一 ，一 一对 点，卜 一 卜 · 一 卜 · 拒…奋奋 一 一 酬 引 ‘一 酬 ， 所 以有 一 一」孕续妞坛 瞥 日 以一 酬 一 ‘一 ， 酬一 酬 ’ 粼 即试之 ，， 定 理得 证 抗 体 的刺 激 和 抑 制 在 本 文 算法 中 ， 抗 体 ‘与抗 体 相 互 识 别 导致相 互刺 激和 抑 制 ， 抑 制通 过清 除 自身的细 胞 进 行 ， 给 定 一个抑 制 闭值 ， 抑 制 闽值 的选 取 根据 下 式 四， 万 刃 艺艺今 ， 不袭鉴导滚 、 从万一 其 中 ， 。 为抗 体 间 的亲和 力 ， 为 抗 体 的总个数 免疫 识 别 算 法 根据 以上 免疫 过 程 提 出如 下 免疫 算 法 针 对 要 处 理 的数 据 可 看 作抗 原 ， 产 生 初 始抗 体 群 对 要 处 理 的数据 中 的每 一 个 做 如 下 工