柏努力方程 在稳定流动条件下,单位时间有质量为M的流体通过截面1,进入划定范围, 必有质量M的流体由截面2流出,在流动过程中于流动有关的能量有下列三种: 1.位能:流体因处于地球重力场中而具有的能量,其值等于把质量为M的 流体从基准水平面升举到某高度Z所作的功 位能=力×距离=mgZ 对于图中两截面处,每公斤流体所具有的位能为:m.gZ1/m=gZ1 m gZ2/m=gZ2 [J/kg I 位能的值如在基准水平面之上为正,在基准水平面之下为负。 2.动能:流体因运动而具有的能量 动能=(1/2)mu2 对于1公斤流体:动能=mu2/2/m=u2/2[J/kg 3.静压能:将流体压入截面需用对抗压力作功,流动的流体内部任何位置 都存在静压强。 质量为m,体积为ⅴ的流体进入某截面,其作用力为PA,流体通过此截面 所走的距离为V/A,静压能=力×距离=PAV/A=PV 1公斤流体具有的静压能为PV/m=P/p 当流体为理想流体时,进入截面1的位能、动能、静压能之和等于由截面2 流出的位能、动能、静压能之和。即: gZ1+P1/p+u2/2=g.Z2+P2/p+u2/2=常数 柏努力方程讨论: 1.柏努力方程表示理想流体在管道内作稳定流动,无外加功加入,在任一 截面上单位质量流体所具有的位能、动能、静压能(称为机械能)之和为一常数, 称为总机械能,各种形式的机械能可以互相转换。 2.各项机械能的单位都为Jkg 3.当两处的压力差不大于20%(P1-P2/P1)时,可压缩流体仍可使用柏努 利方程。但两截面处的密度应为两截面处密度的平均值。对不稳定流体系统的任 一瞬间,柏努利方程仍成立 4.流体静止,此方程变为静力学方程 1111 二、柏努力方程 在稳定流动条件下，单位时间有质量为 M 的流体通过截面 1，进入划定范围， 必有质量 M 的流体由截面 2 流出，在流动过程中于流动有关的能量有下列三种： 1．位能：流体因处于地球重力场中而具有的能量，其值等于把质量为 M 的 流体从基准水平面升举到某高度 Z 所作的功。 位能 = 力×距离 = m g Z 对于图中两截面处，每公斤流体所具有的位能为：m .g .Z1 / m = g .Z1 m .g .Z2 / m = g .Z2 [ J / kg ] 位能的值如在基准水平面之上为正，在基准水平面之下为负。 2．动能：流体因运动而具有的能量。 动能 = （1 / 2）m u 2 对于 1 公斤流体：动能 = m u2 / 2 / m = u2 / 2 [ J / kg ] 3．静压能：将流体压入截面需用对抗压力作功，流动的流体内部任何位置 都存在静压强。 质量为 m，体积为 V 的流体进入某截面，其作用力为 PA，流体通过此截面 所走的距离为 V / A，静压能 = 力× 距离 = P A V / A = P V 1 公斤流体具有的静压能为 P V / m = P /ρ 当流体为理想流体时，进入截面 1 的位能、动能、静压能之和等于由截面 2 流出的位能、动能、静压能之和。即： g .Z1 + P1 /ρ + u2 / 2 = g . Z2 + P2 / ρ + u2 / 2 = 常数 柏努力方程讨论： 1．柏努力方程表示理想流体在管道内作稳定流动，无外加功加入，在任一 截面上单位质量流体所具有的位能、动能、静压能（称为机械能）之和为一常数， 称为总机械能，各种形式的机械能可以互相转换。 2．各项机械能的单位都为 J /kg。 3．当两处的压力差不大于 20 %（P1 – P2 / P1）时，可压缩流体仍可使用柏努 利方程。但两截面处的密度应为两截面处密度的平均值。对不稳定流体系统的任 一瞬间，柏努利方程仍成立。 4．流体静止，此方程变为静力学方程