X11 图1分离S的一个例子 换。例如，图1所示分离S对应于下面的置换 P-(1g89g岛89g) =(1)(3)(24)(567)(810119) =(24)(567)(810119) (3) 式中置换P可分成五个独立的循环置换：其中(1)和(3)是一位循环置换，即不变下标， （24)是二位循环置换，，即对换，（567)和（810119)各为三位和四位循环 置换，三位和三位以上的循环置换统称为多位循环置换。 4.循环弧集U。 分离S中对应于一个独立循环置换的子弧集，称为循环弧集，记 为U:。循环弧集可分为三类： (1)垂直孤对应于不变下标，如图1中的弧（x1,b:)和(x,b3), (2)对称弧对(Sy mmetric pair)对应于对换，如图1中的弧对{(x2,b4), (x4 b2)} (3)多弧循环弧集对应于多位循环置换，如图1中的弧集{(x7,b。),(x,b。), (x,b)}和{(x,b11),(x11,b1a),(x1o,b),(xg,b)}。 在文献(1〕、〔2〕中没有引进多弧循环弧集的概念，而是引进“非对称支路(Asymme- tric branches)”的概念。一个非对称支路是指分离S中的一条弧，它不是垂直弧，也不 属于任何对称孤对。 ,根据高等代数〔3〕，每个置换P可唯一地分解为一些独立的循环置换的乘积，而且每一 个k位循环置换(k≥3)又可以表为k一1个对换的乘积： (i,i2,…,ix)=(i1,i2)(i1,is)…(i1,ik) (4) 用相反顺序的k-1个相反对换的乘积(is,i)(ik-1,i)…(i2,i)右乘上述k位循环 置换，可把它变为么置换（即恒等置换）。把一个置换P变为么置换所需要的对换个数称为 置换P的判数，记为dp。 对应地，每个分离S可唯一地分解为一些独立的循环弧集的和，而且每一个k弧循环弧 集{(xk,b,k-),（xik-1,b,k-2),…,(x1,b:)},如果对其源系数顶点依次施行 k:1个对换：(bk,b)，(b,k-1,bi),…,(b2,b)，可把它的所有弧都变成 垂直弧。把一个分离S变为么分离共需对其源系数顶点施行的对换个数称为该分离S的判 数，记为d,。判数为奇（偶）数的分离称为奇（偶）分离。 5.分离权f(s)(Separation weight)分离S中所有弧的权的乘积称为该分离 的权，记为f(S)。设图G,的k号分离Sk的n条弧的权为a1k1、a2*2…,ankn’则Sk的权为 f(Sk)=aikiazk2ankn (5) 分离权f(S)的符号sign f(S:)定义为 84一 ， 一 一 ， 一 。 域 ， 麒 …， ， 一 一 二 一 ，侧 了山盆沈二 日﹄ 期琴护 换 。 例如 ， 图 所示分离 ” 萦才璧 图 分 离 的一 个例子 对应于下面 的置 换 二 、 夕 式 中置 换 可分成五个独立 的循环置 换 是二 位循环置换 ， 即对换， 其 中 和 和 是一位循环置 换 ， 即 不变下标， 各为三位和 四 位循环 置 换 ， 三位 和三位 以 上的循环置 换统 称为多位循环置 换 。 循环弧 集 。 分 离 中对应 于一 个独立 循环 置换 的 子 弧 集 ， 称为循 环弧 集 ， 记 为 。 。 循环弧 集可分为三 类 垂 直弧 对应于不变下标 ， 如图 中 均弧 ， 和 。 ， ， 对称弧对 对应于 对换 ， 如 图 中 ’ 勺弧 对 一 ， 〕 ， 。 ， ， 多弧循环弧 集 对应于多位循环置换 ， 如 图 中的弧 集笼 ， 。 ， 。 ， 。 ， 。 ， ， 和 。 ， ， ， 。 ， 。 ， 。 ， 。 ， 。 蛋 。 在文献 〔 〕 、 〔 〕中没有引进多弧循环弧 集的概念 ， 而是 引进 “ 非对称 支路 。 澎 ” 的概念 。 一个非对称 支路是指分 离 中的一 条弧 ， 它不是垂直弧 ， 也不 属于任何对称弧对 。 根据 高等代数 ， 每个置换 可唯一地分解为一些独立 的循环置换 的乘积 ， 而且每一 个 位循环置换 又可以表为 一 个对换的乘积 ， ， … ， 二 ， ， … ， 用 相反 顺 序 的 一 个相反 对换 的乘积 ， 卜 ， 卜二 ， 右乘 上述 位循环 置娘， 可 把 它变为 么置换 即恒 等置换 。 把一个置换 变为 么置换所需要 的对换 个数 称为 置换 的 判数 ， 记为 。 对应 地 ， 每个分 离 可 唯一地 分解为一些 独立 的循环弧 集的和 ， 而且 每一 个 弧循环弧 集 笼 “ ， ‘ 、 一 ， ‘ 卜 ， ‘ 卜 名 ， … ， ， ， 、 ， 如 果对 其源 系数顶点 依次施行 耘一 个对换 ‘ ， ‘ ， ‘ 卜 ， ‘ ， … ， ‘ ， ‘ ， 可 把它 的所有 弧都变成 垂 直弧 。 把一个分 离 变为 么分 离共需对其源 系数 顶 点 施 行 的对换个数 称为该分 离 的判 数 ， 记为 。 判数为 奇 偶 数 的分 离称为 奇 偶 分 离 。 分 离权 分 离 中所有弧 的权 的乘积 称为该 分 离 的权 ， 记为 。 设 图 的 号分 离 盆的 条弧 的 权为 ， ‘ 、 、 … ， ” ， 则 的权为 ‘ ‘ … 。 。 分离权 冬。 的符号 咨 定义为 吕