故上式对s1*,S2,…,5-1*,S+1,,Sn*成立，即 p(S1*,S2*,,sn）<p(S1*,S2,…,S1-1*,Si,S+1,,sn*) 这与(S1,S2*,,Sn)是纳什均衡矛盾。 定理4有限博弈中，严格劣策略消去法最后留下的必是Nash eq. 证明： 设最后留下的是(S1*,S2,,Sn)且它不是纳什均衡，则存在s,使 p(S1,s2,,5n)<p(S1,52*,,Si-1*,Si,S+1*,,Sn*)① 而$在某个过程中被消去，说明在某个时刻 P1(S1,S2,,Si-1,S,Si+1,,Sn) <p(S1,s2,,S-1,S,S+1,,Sn) 对剩下的所有策略成立 因此 p(S1*,S2,,S-1*,S,Si+1',,Sn*) <p(S1,s2',…,S-1,S,Si+1,,Sn')② (1)若s=s,①与②矛盾。 (2)若s≠S,重复上述过程，存在s",使 p(S1*,S2,,S-1*,S,S+1*,,Sn <p(S1*,S2*,,51-1*,S",Si+1',,5n) 如此下去总能找到某个s0=S,矛盾 例3囚徒困境 甲、乙两个嫌疑人涉嫌谋杀，被警方逮捕。他们被关在两个独立的牢房里， 警长告诉他们，如果两人均承认罪行，则都要被监禁8年；如果一人认罪一人抵 赖，则抵赖者将被监禁15年，另一人无罪释放。但他们心里明白，如果两人都 拒不承认，均只需被监禁1年。这个博弈问题的支付矩阵如下故上式对s1 ∗，s2 ∗，…，si−1 ∗，si+1 ∗，…，sn ∗成立，即 pi s1 ∗，s2 ∗，……，sn ∗ < pi s1 ∗，s2 ∗，…，si−1 ∗，s i '，si+1 ∗，…，sn ∗ 这与 s1 ∗，s2 ∗，……，sn ∗ 是纳什均衡矛盾。 定理 4 有限博弈中，严格劣策略消去法最后留下的必是 Nash eq. 证明： 设最后留下的是 s1 ∗，s2 ∗，……，sn ∗ 且它不是纳什均衡，则存在s i '，使 pi s1 ∗，s2 ∗，……，sn ∗ < pi s1 ∗，s2 ∗，…，si−1 ∗，s i '，si+1 ∗，…，sn ∗ ……① 而s i '在某个过程中被消去，说明在某个时刻 pi s1，s2，…，si−1，s i '，si+1，…，sn < pi s1，s2，…，si−1，s i ''，si+1，…，sn 对剩下的所有策略成立. 因此 pi s1 ∗，s2 ∗，…，si−1 ∗，s i '，si+1 ∗，…，sn ∗ < pi s1 ∗，s2 ∗，…，si−1 ∗，s i ''，si+1 ∗，…，sn ∗ …………………② （1） 若s i ' ' = si∗，①与②矛盾。 （2） 若s i ' ' ≠ si∗，重复上述过程，存在s i '''，使 pi s1 ∗，s2 ∗，…，si−1 ∗，s i ''，si+1 ∗，…，sn ∗ < pi s1 ∗，s2 ∗，…，si−1 ∗，s i '''，si+1 ∗，…，sn ∗ 如此下去总能找到某个s i ' n = si∗，矛盾 例 3 囚徒困境 甲、乙两个嫌疑人涉嫌谋杀，被警方逮捕。他们被关在两个独立的牢房里， 警长告诉他们，如果两人均承认罪行，则都要被监禁 8 年；如果一人认罪一人抵 赖，则抵赖者将被监禁 15 年，另一人无罪释放。但他们心里明白，如果两人都 拒不承认，均只需被监禁 1 年。这个博弈问题的支付矩阵如下